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      利用导数研究函数的单调性(选择)2.docx

      利用导数研究函数的单调性(选择)2

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《利用导数研究函数的单调性(选择)2docx》,可适用于考试题库领域

      .函数是单调函数则的取值范围()ABC.D【答案】B【解析】试题分析:因为函数在上为单调函数所以考点:函数的单调性..函数在区间上的最大值和最小值分别为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:令则当当比较三个数的大小最大的是最大值最小的是最小值所以答案为A考点:函数的导数与最值.已知函数的两个极值点分别为且点表示的平面区域为若函数()的图象上存在区域内的点则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由题意得:即.作出该不等式组表示的平面区域如图所示易得交点的坐标为(-)要使得函数()的图象上存在区域内的点则须即.考点:、函数的极值、平面区域、对数函数..已知函数上任一点处的切线斜率则该函数的单调递减区间为ABCD【答案】B【解析】试题分析:因为函数上任一点处的切线斜率所以所以当时所以该函数的单调递减区间为考点:导函数的应用.曲线处的切线方程是()A.B.不存在C.x=D.y=【答案】D【解析】试题分析:,切线方程为考点:导数的几何意义.已知函数有两个极值点则实数的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】试题分析:∵∴显然要使有两个极值点在上不单调∴∴在上单调递增上单调递减∴有极大值又∵当时当时∴要使要使有两个极值点只需即∴∴的取值范围是考点:导数的运用.已知为的导函数则的图象大致是()【答案】A【解析】试题分析:,为奇函数,图像关于原点对称,故可排除B,D,当时,,可排除C,故选A.考点:函数的导数,函数图像..下图是的图像则正确的判断个数是()()在上是减函数()是极大值点()是极值点()在上先减后增A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由图可知时,所以在上是增函数.故()不正确.由图知在两侧先正后负,则在两侧先增后减,所以是极大值点.故()正确.由图知在两侧均为正,则在两侧均为增函数,所以不是极值点.故()不争确.由图知在内先负后正,所以在上先减后增.故()正确.综上可得正确的判断个数是个.故C正确.考点:用导数研究函数的单调性,极值..已知在上是单调增函数则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由可得因为在上是单调增函数所以所以考点:函数的导函数及应用.函数的单调增区间是A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为函数所以所以单调增区间是考点:求函数的单调区间.函数在定义域上的导函数是若且当时设、、则所围成的弓形(阴影部分)面积的倍则函数的图象是()【答案】D【解析】试题分析:单位圆中弧所对的圆心角为,所以恒成立,所以函数再其定义域上是增函数因为,时,即当时,即即时函数图像在直线的下方,时函数图像在直线的上方故D正确考点:函数图像用导数研究函数的单调性.设函数若当时恒成立则实数m的取值范围是()(A)(,)(B)(-∞)(C)(D)(-∞)【答案】D【解析】试题分析:因为所以在上为增函数又所以为奇函数由恒成立得恒成立即恒成立所以因为所以所以有解得故选D考点:、函数的单调性与奇偶性、不等式性恒成立时参数的取值范围问题.已知为定义在()上的可导函数对于∈R恒成立且e为自然对数的底数,则()(A)<(B)=(C)>(D)与大小不确定【答案】A【解析】试题分析:令则因为对于∈R恒成立所以在上恒成立因此函数在上为减函数于是有所以所以<故选A考点:、导数与函数的单调性、构造函数法证明不等式.已知是函数的零点,,则:①②③④其中正确的命题是(  )A.①④B.②④C.①③D.②③【答案】B【解析】试题分析:,当时,,,当时,,当时,,则综上可知,,为减函数,,即,④正确因为,,所以x∈(,e),即①正确。考点:()利用导函数判断函数的单调性()函数零点的判断。.已知可导函数为定义域上的奇函数当时有则的取值范围为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:设则当时所以在单调递增又因为所以即所以所以又因为为奇函数所以所以即故选B.考点:.函数的奇偶性.函数的单调性与导数.构造法..若函数在区间内是增函数则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为函数在区间内是增函数则在恒成立在恒成立因为时所以故选A.考点:.函数的单调性与导数.分离参数法.函数的最值问题..已知在为单调增函数则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:依题意有在恒成立即恒成立即当时故的取值范围是故选A考点:函数的单调性与导数二次函数的图像与性质.函数在区间上单调递增则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为要使函数在区间上单调递增则须即也就是在恒成立所以设则在恒成立所以在单调递增从而故选D考点:函数的单调性与导数.函数的导函数的图像如图所示则()A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】A【解析】试题分析:依图可知或所以在、单调递增或所以在、单调递减综上可得、都是左减右增所以这两个都是函数的极小值点是左增右减从而该点是的极大值点故选A考点:函数的导数与极值函数的导数与单调性.是定义在上的非负、可导函数且满足对任意正数若则必有(  ).A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:即所以函数为减函数若则又是定义在上的非负可导函数所以考点:函数的单调性、导函数.已知定义域为R的函数且对任意实数x总有(x)<则不等式<x-的解集为(  )A.(﹣∞)B.(﹣∞﹣)C.(﹣∞﹣)∪(﹢∞)D.(﹢∞)【答案】【解析】试题分析:设,则所求的不等式解集可理解为使的解集的导函数为,根据题意可知对任意实数恒成立,所以在上单调递减则,令,则根据单调递减可知:考点:导数法判断单调性根据单调性解不等式.函数f(x)=ax-x在R上为减函数则(  )A.a≤B.a<C.a<D.a≤【答案】【解析】试题分析:当时,在上为减函数,成立当时,的导函数为,根据题意可知,在上恒成立,所以且,可得综上可知考点:导数法判断函数的单调性二次函数恒成立.函数f(x)=ax-x在R上为减函数则(  )A.a≤B.a<C.a<D.a≤【答案】【解析】试题分析:当时,在上为减函数,成立当时,的导函数为,根据题意可知,在上恒成立,所以且,可得综上可知考点:导数法判断函数的单调性二次函数恒成立.设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时且则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:先根据可确定进而可得到在时单调递增结合函数分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数.于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的又因为所以所以的解集为故选D.考点:利用导数研究函数的单调性..设分别是定义在上的奇函数和偶函数当时且则不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:先根据可确定进而可得到在时单调递增结合函数分别是定义在上的奇函数和偶函数可确定在时也是增函数.于是构造函数知在上为奇函数且为单调递增的又因为所以所以的解集为故选D.考点:利用导数研究函数的单调性..在区间内不是增函数的是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:选项中时都有所以在上为单调递增函数所以在是增函数选项在而在上为增函数所以在是增函数选项令得或所以在为增函数而所以在上增函数选项令得。所以有在为增函数所以本题选。考点:函数的单调性及导数在函数单调性中的应用。.已知函数则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:,又那么为增函数又可知当时为减函数当时为增函数又为偶函数则因为所以那么考点:导数与函数的单调性.若函数在内为增函数,则实数的取值范围是()ABCD【答案】C【解析】试题分析:由函数为增函数则则有可得考点:导数与函数的单调性.已知函数若在区间上单调递减则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,知函数在上单调递减若在区间上单调递减可得解得考点:导数与函数的单调性.已知定义在R上的函数f(x)其导函数f′(x)的大致图像如图所示则下列叙述正确的是(  )A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)【答案】C【解析】试题分析:由图象可知函数在上单调递增在上单调递减速上单调递增可知在递增区间且有故f(c)>f(b)>f(a).考点:导数与函数的单调性..定义域为R的函数f(x)满足f()=且f(x)的导函数则满足的x的集合为(  )A.{x|x<}B.{x|-<x<}C.{x|x<-或x>}D.{x|x>}【答案】A【解析】试题分析:令知又即则得在上为增函数又不等式可变为即知.考点:导数与函数的单调性..函数则()(A)在上递增(B)在上递减(C)在上递增(D)在上递减【答案】D【解析】试题分析:因为函数所以lnx,>,解得x>,则函数的单调递增区间为又<,解得<x<,则函数的单调递减区间为(,)故选D考点:导数与函数的单调性.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:因为函数所以令,解得故选C考点:导数的单调区间.若函数在区间单调递增则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】试题分析:由已知得在恒成立故因为所以故的取值范围是.【考点】利用导数判断函数的单调性..若则()ABCD【答案】C【解析】试题分析:设函数且,求函数求导可得,,因为,所以符号不确定且,所以函数单调性不确定,函数在上单调递减,则,所以选项C是正确的,故选C考点:导数单调性.已知函数其中则零点的个数是()A.个或个B.个或个C.个D.个【答案】B【解析】因为设得所以在和上单调递增在上单调递减因此在时取得极大值在时取得极小值由得因此与轴的交点有个或个考点:考察函数单调性函数极值的判断以及零点的判定方法.函数的一个单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:令则故选D。考点:利用导函数判断函数的单调性.已知函数则的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:易知是定义在上的偶函数又当时恒成立所以在上是单调递增的所以又是偶函数所以所以成立故选B.考点:.函数的奇偶性.函数的单调性..下列关于函数的性质叙述错误的是()A.在区间上单调递减B.在定义域上没有最大值C.在处取最大值D.的图像在点处的切线方程为【答案】C【解析】试题分析:因为于是可得极大值极小值当时当时所以可知A、B正确C不正确在处取得极大值并不是最大值而的图像在点处的切线的斜率为故此时的切线方程为综上可知只有C是错误的故选C.考点:导数在研究函数性质上的应用..若函数在上单调递减则实数的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】试题分析:因为函数在上单调递减则在上即恒成立等价于在上恒成立所以。故A正确。考点:用导数研究函数的性质。.设函数在R上可导其导函数为且函数的图像如图所示则下列结论一定成立的是()A函数的极大值是极小值是B函数的极大值是极小值是C函数的极大值是极小值是D函数的极大值是极小值是【答案】D【解析】试题分析:当时且所以当时且所以当时且所以当时且所以。综上可得或时当或即时。所以在和上单调递增在上单调递减。当时取得极大值为当时取得极小值为。故D正确。考点:用导数研究函数的单调性和极值函数图像。.函数的递增区间是()ABCD【答案】C【解析】试题分析:因为所以令得所以的单调递增区间为。故C正确。考点:用导数研究函数的单调性。.已知函数有极大值和极小值则的取值范围为(  )A.-B.-C.-或D.-或【答案】D【解析】试题分析:,函数有极大值与极小值则即方程有两个不等的根所以解得或.考点:函数的极值..已知函数在上不单调则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:此题考查导数的应用所以当时原函数递增当原函数递减因为在上不单调所以在上即有减又有增所以或或故选A考点:函数的单调性与导数.设三次函数的导函数为函数的图象的一部分如下图所示则()A.极大值为极小值为B.极大值为极小值为C.极大值为极小值为D.极大值为极小值为【答案】D【解析】试题分析:从图中可以看出函数y=有三个零点∴为的两个零点且当x<时>,∴<同理可得当x>时>∴f(x)有极大值f(),极小值f()考点:利用导数判断函数单调性.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()【答案】D【解析】试题分析:根据f(x)的示意图可得f(x)在上单调递增则在上>,而f(x)在上先增后减再增则在上需满足先正后负再正对照四个选项只有D符合考点:导数的运用.函数f(x)=x-ax+a在区间(-∞)上有最小值则函数g(x)=在区间(+∞)上一定(  )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数【答案】D【解析】开口向上的二次函数在对称轴处取得最小值所以对称轴要小于即a<g(x)=x+-ag′(x)=->(x>a<)故函数g(x)在(+∞)上单调递增选D.当a>时函数f(x)=(x-ax)ex的图象大致是(  )【答案】B【解析】根据f(x)<?x-ax<?<x<a可排除选项ACf′(x)=x+(-a)x-aex由f′(x)=即x+(-a)x-a=Δ=(-a)+a=a+>可知方程必存在两个根.设小的根为x则f(x)在(-∞x)上必定是单调递增的故选B.函数f(x)的定义域是Rf()=对任意x∈Rf(x)+f′(x)>则不等式ex·f(x)>ex+的解集为(  )A.{x|x>}B.{x|x<}C.{x|x<-或x>}D.{x|x<-或<x<}【答案】A【解析】构造函数g(x)=ex·f(x)-ex因为g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=exf(x)+f′(x)-ex>ex-ex=所以g(x)=ex·f(x)-ex为R上的增函数.又因为g()=e·f()-e=所以原不等式转化为g(x)>g()解得x>故选A.设f(x)=-x+x+ax若f(x)在(+∞)上存在单调递增区间则实数a的取值范围为(  )A.a>-B.a<-C.a>D.不存在【答案】A【解析】f′(x)=-x+x+a=-(x-)++a∵f(x)在(+∞)上存在单调递增区间∴存在(+∞)的子区间(mn)使得x∈(mn)时f′(x)>∵f′(x)在(+∞)上单调递减∴f′()>即f′()=+a>解得a>-∴当a>-时f(x)在(+∞)上存在单调递增区间..若a>b>且函数f(x)=x-ax-bx-在x=处有极值则ab的最大值为(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的导数为f′(x)=x-ax-b函数在x=处有极值则有f′()=-a-b=即a+b=所以=a+b≥即ab≤当且仅当a=b=时取等号选D.函数f(x)=x-lnx的单调递减区间是(  )A.(,B.+∞)C.(-∞-∪(,D.-,)∪(,【答案】A【解析】f(x)的定义域为(+∞)由f′(x)=x-=≤及x>知<x≤故选A.已知函数满足且当时成立若的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:构造函数g(x)=xf(x)则g'(x)=f(x)xf′(x)∵?x∈R不等式:f(x)xf′(x)<恒成立∴g'(x)<即g(x)在单调递减.又∵函数y=f(x)满足,是定义在实数集R上的偶函数∴g(x)=xf(x)是定义在实数集R上的奇函数∴函数g(x)在实数集R上为减函数所以=<<,所以c>b>a,故选B考点:函数值的大小比较函数的单调性和导数之间的关系导数的运算..若函数在上单调递减则实数的取值范围为()ABCD【答案】A【解析】试题分析:因为函数在上单调递减则在上即恒成立等价于在上恒成立所以。故A正确。考点:用导数研究函数的性质。.函数在区间上的最大值是()ABCD【答案】C【解析】试题分析:因为所以令得令得。所以函数在上单调递增在上单调递减。所以时函数取得极大值同时也是最大值即。故C正确。考点:利用导数求函数的单调性及最值。.设函数.若实数a,b满足,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由函数单调递增由知在定义域内单调递增由知所以考点:利用导数求函数的单调性.已知f(x)=x+x若ab且a+b>a+c>b+c>则f(a)+f(b)+f(c)的值(  )A.一定大于B.一定等于C.一定小于D.正负都有可能【答案】A【解析】试题分析:由可知函数在定义域内为增函数,又为奇函数则得故同理三式相加可得即考点:利用导数求函数的单调性函数的奇偶性.函数若对于区间-,上的任意xx都有|f(x)-f(x)|≤t则实数t的最小值是(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:所以在区间单调递增在区间单调递减.可知的最大值为故的最小值为考点:利用导数求函数的单调性与最值.函数f(x)=+x-在(,π)上是(  )A.增函数B.在(π)上递增在(ππ)上递减C.减函数D.在(π)上递减在(,π)上递增【答案】A【解析】试题分析:,在(,π)上,所以为增函数考点:用导数判断函数的单调性求导函数.函数的单调递减区间为().A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:令函数的单调递减区间为考点:利用导数求函数的单调区间.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数a的取值范围是()ABCD【答案】B【解析】由于所以若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则有在区间恒成立且在区间恒成立所以解得选考点:导数的应用二次函数的图象和性质.已知在为单调增函数则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:依题意有在恒成立即恒成立即当时故的取值范围是故选A考点:函数的单调性与导数二次函数的图像与性质.函数在区间上单调递增则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:因为要使函数在区间上单调递增则须即也就是在恒成立所以设则在恒成立所以在单调递增从而故选D考点:函数的单调性与导数.函数的导函数的图像如图所示则()A.为的极大值点B.为的极大值点C.为的极大值点D.为的极小值点【答案】A【解析】试题分析:依图可知或所以在、单调递增或所以在、单调递减综上可得、都是左减右增所以这两个都是函数的极小值点是左增右减从而该点是的极大值点故选A考点:函数的导数与极值函数的导数与单调性.·浙江高考已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一且其导函数y=f′(x)的图象如图所示则该函数的图象是(  )【答案】B【解析】函数f(x)在-,上为增函数当x∈(-,)时f′(x)由小到大则f(x)图象的增长趋势由缓到快当x∈(,)时f′(x)由大到小则f(x)的图象增长趋势由快到缓故选B项..已知f(x)=x-x+m(m为常数)在-,上有最大值那么此函数在-,上的最小值是(  )A-B-C-D以上都不对【答案】A【解析】f′(x)=x-x=x(x-).当-<x<时f′(x)>∴f(x)在(-,)上为增函数当<x<时f′(x)<∴f(x)在(,)上为减函数f()为极大值且f()=m∴f(x)max=m=此时f()=-f(-)=-∴f(x)在-,上的最小值为-.设函数)是定义在(一)上的可导函数其导函数为,且有,则不等式的解集为A,BCD【答案】C【解析】试题分析:设,,又因为定于域为所以,所以为定义域内的减函数原不等式等价于,所以根据减函数可知:,所以解集故选C考点:利用导数解不等式.已知函数在区间(,)内任取两个实数p,q且p≠q不等式恒成立则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由已知得且等价于函数在区间上任意两点连线的割线斜率大于等价于函数在区间的切线斜率大于恒成立.即恒成立变形为因为故.考点:、导数的几何意义、二次函数的最大值.幂指函数y=f(x)g(x)在求导数时可以运用对数法:在函数解析式两边求对数得两边求导数得=于是y′=f(x)g(x)·.运用此法可以探求得知y=的一个单调递增区间为(  ).A.(,)B.(,)C.(e,)D.(,)【答案】A【解析】试题分析:由题可知对原函数两边取对数可得两边对求导可得即对于时,,,故为单调递增区间.考点:导数的运算..定义在上的函数其导函数是成立则A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:在时由得构造函数则函数为增函数由则可得.考点:导数的运算函数的单调性..函数在内有极小值则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为函数在()内有极小值所以极值点在()上.令=b=得=b显然b>∴x=±.又∵x∈()∴<<.∴<b<.故选A.考点:利用导数研究函数的极值与参数的范围问题..(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有(  )Aef()<f(),f()>ef()Bef()<f(),f()<ef()Cef()>f(),f()>ef()Def()>f(),f()<ef()【答案】D【解析】构造函数g(x)=,则g′(x)==因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>,所以g′(x)<,故函数g(x)=在R上单调递减,所以g()>g(),g()<g(),即>f(),<f(),也就是ef()>f(),f()<ef(),故选D.(·大连模拟)已知f(x)=alnxx,若对任意两个不等的正实数x,x都有>成立,则实数a的取值范围是(  )A,∞)B(,∞)C(,)D(,【答案】A【解析】因为f(x)=alnxx,所以f′(x)=x又对?x,x∈(,∞),x≠x,>恒成立,即f(x)f(x)与xx同号,得f(x)在(,∞)上为增函数,所以f′(x)=x≥在(,∞)上恒成立,即a≥x在(,∞)上恒成立,所以a≥.函数在区间上()A.有最大值但无最小值B.有最大值也有最小值C.无最大值但有最小值D.既无最大值也无最小值.【答案】D【解析】试题分析:所以即(<x<)所以在开区间内单调递减且不含最值,故答案为:C.考点:导数研究函数的最值..函数y=xsinxcosx在下面哪个区间内是增函数()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:当时恒有.故选C.考点:利用导数研究函数的单调性..函数的最大值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:令当时函数单调递增当时函数单调递减.考点:导数在函数最值中的应用..若函数满足设则与的大小关系为()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:设所以故是增函数所以所以故选D.考点:.导数在函数的单调性中的应用.函数值的大小判断..函数是减函数的区间为()ABCD【答案】D【解析】试题分析:令可得∴f(x)的单调递减区间为(,)考点:导数的运用.对于上可导的任意函数若满足则必有()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】∵∴当时则函数在上单调递减当时则函数在上单调递增即函数在处取得最小值∴则将两式相加得..已知函数有两个极值点若则关于的方程的不同实根个数为(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】是方程的两根由则又两个使得等式成立其函数图象如下:如图则有个交点故选A.下面四个图象中有一个是函数f(x)=x+ax+(a-)x+(a∈R)的导函数y=f′(x)的图象则f(-)等于(  )A.B.-C.D.-或【答案】D【解析】∵f′(x)=x+ax+a-∴f′(x)的图象开口向上若图象不过原点则a=时f(-)=若图象过原点则a-=又对称轴x=-a>∴a=-∴f(-)=-..若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立且常数ab满足a>b则下列不等式一定成立的是(  )A.af(b)>bf(a)B.af(a)>bf(b)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)【答案】B【解析】令F(x)=xf(x)则F′(x)=xf′(x)+f(x)由xf′(x)>-f(x)得xf′(x)+f(x)>即F′(x)>所以F(x)在R上为递增函数.因为a>b所以af(a)>bf(b)..函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由函数的导数为由可得故选C考点:函数的导数函数的单调性.已知是可导的函数且对于恒成立则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:解:令则∴函数在上单调递减.即,化为,故选A.考点:.利用导游求函数的单调性.比较大小..设是定义在R上的奇函数且,当x>时有恒成立则不等式的解集是()(A)(,)∪(,∞)(B)(,)∪(,)(C)(∞,)∪(,∞)(D)(∞,)∪(,)【答案】D【解析】试题分析:不等式的解集就是的解集由恒成立得,函数为单调递减函数当时,,时,根据奇函数知当时时故选D.考点:.函数的性质解不等式.利用导数求函数的单调性.函数的图像..已知函数满足且当时,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:,恒成立此区间函数是单调递增的由已知得函数关于对称,,,根据单调增可得:,即,故选B.考点:.导数分析函数的单调性.利用函数性质比较大小..函数在上递增则的范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:恒成立当时即恒成立所以即,故选D.考点:恒成立问题.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,解得,故选D.考点:利用导数求函数的单调区间.函数的单调递减区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:,解得,故选D.考点:利用导数求函数的单调区间.(?浙江)已知e为自然对数的底数设函数f(x)=(ex﹣)(x﹣)k(k=)则(  )A.当k=时f(x)在x=处取得极小值B.当k=时f(x)在x=处取得极大值C.当k=时f(x)在x=处取得极小值D.当k=时f(x)在x=处取得极大值【答案】C【解析】当k=时函数f(x)=(ex﹣)(x﹣).求导函数可得f'(x)=ex(x﹣)(ex﹣)=(xex﹣)f'()=e﹣≠f'()=e﹣≠则f(x)在在x=处与在x=处均取不到极值当k=时函数f(x)=(ex﹣)(x﹣).求导函数可得f'(x)=ex(x﹣)(ex﹣)(x﹣)=(x﹣)(xexex﹣)∴当x=f'(x)=且当x>时f'(x)>当x<x<时f'(x)<故函数f(x)在(∞)上是增函数在(x)上是减函数从而函数f(x)在x=取得极小值.对照选项.故选C..已知都是定义在上的函数且对于数列任取正整数则前k项和大于的概率是()A.  B.  C.   D.【答案】A【解析】试题分析:由已知得且又故所以在上是减函数所以由得解得(舍去)或故其前k项和为则解得故前k项和大于的概率是.考点:、利用导数判断函数的单调性、等比数列的前n项和、古典概型.函数=++在上是()A.增函数B.减函数C.在上增在上减D.在上减在上增【答案】A【解析】试题分析:因为又因为在上所以所以函数在上为增函数故选A.考点:利用导数研究函数的单调性..设函数f(x)=x-msinx+(m-)sinxcosx(m为实数)在(π)上为增函数则m的取值范围为(  )A.B.()C.(D.)【答案】A【解析】∵f(x)在区间(π)上是增函数∴f′(x)=-mcosx+(m-)cosx=(m-)cosx-mcosx+-m=(cosx-)(m-)cosx+(m-)>在(π)上恒成立令cosx=t则-<t<即不等式(t-)(m-)t+(m-)>在(-,)上恒成立①若m>则t<在(-,)上恒成立则只需≥即<m≤②当m=时则·t+-<在(-,)上显然成立③若m<则t>在(-,)上恒成立则只需≤-即≤m<.综上所述所求实数m的取值范围是..若函数有两个零点则的取值范围()A BC  D【答案】A【解析】试题分析:考查函数则问题转化为曲线与直线有两个公共点则则当时当时则当则此时函数在区间上单调递减在区间上单调递增同理当时函数在区间上单调递减在区间上单调递增因此函数在处取得极小值亦即最小值即由于函数有两个零点结合图象知解得故选A考点:函数的图象函数的零点.若的大小关系()A.B.C.D.与x的取值有关【答案】D【解析】试题分析:令g(x)=xsinxg′(x)=cosx当<x<arccos时g′(x)<g(x)单调减g(x)<g()=x<sinx.当arccos<x<时g'(x)>g(x)单调增加但是g(arccos)<g()>所以在区间arccos)有且仅有一点θ使g(θ)=.当arccos≤x<θ时g(x)<g(θ)=x<sinx.当θ<x<时g(x)>g(θ)=x>sinx.所以当<x<θ时x<sinx?当x=θ时x=sinx当θ<x<?时x>sinx.故选D.考点:利用导数研究函数的单调性..若函数在区间上是单调函数则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:函数在区间上是单调函数所以或在区间上恒成立当在区间上恒成立时当在区间上恒成立时综上故选A考点:导数在函数单调性中的应用.函数函数它们的定义域均为并且函数的图像始终在函数的上方那么的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:依题意可知即关于的不等式在恒成立设由所以在单调递增在单调递减所以所以要使关于的不等式在恒成立只须故选A考点:函数的最值与导数.f(x)=x﹣x在区间﹣上的最大值是(  )A.﹣B.C.D.【答案】C【解析】f'(x)=x﹣x=x(x﹣)令f'(x)=可得x=或(舍去)当﹣<x<时f'(x)>当<x<时f'(x)<∴当x=时f(x)取得最大值为f()=.故选C.函数f(x)=xaxx﹣已知f(x)在x=﹣时取得极值则a=(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】∵f′(x)=xax又f(x)在x=﹣时取得极值∴f′(﹣)=﹣a=则a=.故选D.已知e为自然对数的底数设函数f(x)=xex则(  )A.是f(x)的极小值点B.﹣是f(x)的极小值点C.是f(x)的极大值点D.﹣是f(x)的极大值点【答案】B【解析】f(x)=xex?f′(x)=ex(x)令f′(x)>?x>﹣∴函数f(x)的单调递增区间是﹣∞)令f′(x)<?x<﹣∴函数f(x)的单调递减区间是(﹣∞﹣)故﹣是f(x)的极小值点.故选:B..函数y=x﹣lnx的单调递减区间为(  )A.(﹣B.(C.∞)D.(∞)【答案】B【解析】∵y=x﹣lnx的定义域为(∞)y′=∴由y′≤得:<x≤∴函数y=x﹣lnx的单调递减区间为(.故选B..已知y=f(x)与y=g(x)都为R上的可导函数且f′(x)>g′(x)则下面不等式正确的是(  )A.f()g()>f()g()B.f()f()>g()g()C.f()﹣f()>g()﹣g()D.f()﹣g()>f()﹣g()【答案】A【解析】∵f'(x)>g'(x)∴f'(x)﹣g'(x)>∴f(x)﹣g(x)′>∴函数f(x)﹣g(x)在R上为增函数.∵<∴f()﹣g()<f()﹣g()移向即得f()g()>f()g()故选A.已知是R上的单调增函数则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:先求出函数为递增时b的范围∵已知∴y′=xbxb∵f(x)是R上的单调增函数∴xbxb≥恒成立∴△≤即bb≤则b的取值是≤b≤故选B考点:函数的单调性与导数的关系..函数y=x㏑x的单调递减区间为()A(,B(,C∞)D(∞)【答案】B【解析】试题分析:∵y=xlnx的定义域为(∞)y′=∴由y′≤得:<x≤∴函数y=xlnx的单调递减区间为(故选B考点:利用导数研究函数的单调性.函数f(x)的定义域为Rf(-)=对任意x∈Rf′(x)>则f(x)>x的解集为(???)A.(-)B.(-∞)C.(-∞-)D.(-∞∞)【答案】B【解析】由已知∴g(x)=f(x)-(x)单调递增又g(-)=∴f(x)>x的解集是(-∞)..已知函数在区间-上是减函数那么bc(???)A.有最大值B.有最大值-C.有最小值D.有最小值-【答案】B【解析】由f(x)在-上是减函数知x∈-则bcbc..函数在区间上的值域为(???)A.B.C.D.【答案】A【解析】当时f′(x)>∴f(x)是上的增函数.∴f(x)的最大值为.f(x)的最小值为.∴f(x)的值域为..已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)则下列不等式成立的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由即所以函数在上递增所以即成立故选A考点:函数的导数函数的单调性函数的构造的思想.已知函数是定义在R上的可导函数其导函数记为若对于任意实数x有且为奇函数则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:令所以在R上是减函数又为奇函数所以所以所以原不等式可化为所以故选B考点:导数的综合应用问题.已知函数的导函数的图象如图所示则函数的图象可能是()ABCD【答案】D【解析】试题分析:由导数图象可知当时函数递减排除A,B当时函数递增因此当时取得极小值故选D考点:函数的图象.分别是定义在R上的奇函数和偶函数当时且的解集为()A.(-)∪(∞)B.(-)∪()C.(-∞-)∪(∞)D.(-∞-)∪()【答案】A【解析】试题分析:设F(x)=f?(x)g(x)当x<时∵F′(x)=f′(x)g(x)f?(x)g′(x)>.∴F(x)在当x<时为增函数.∵F(x)=f?(x)g?(x)=f?(x)?g?(x).=F(x).故F(x)为(∞)∪(∞)上的奇函数.∴F(x)在(∞)上亦为增函数.已知g()=必有F()=F()=.构造如图的F(x)的图象可知F(x)<的解集为x∈(∞)∪().故选D考点:利用导数研究函数的单调性..函数y=f(x)在定义域(-)内的图像如图所示.记y=f(x)的导函数为y=f(x)则不等式f(x)≤的解集为()A.-∪)B.-∪C.-∪)D.(--∪∪)【答案】A【解析】试题分析:由图象可知即求函数的单调减区间从而有解集为?∪)故选A.考点:利用导数研究函数的单调性..若函数在区间内是增函数则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:∵f(x)=xax∴f′(x)=xa∵函数f(x)=xax在区间∞)内是增函数∴f′()=a≥∴a≥.故选B.考点:利用导数研究函数的单调性..把一个周长为cm的长方形围成一个圆柱当圆柱的体积最大时该圆柱底面周长与高的比为(  )A:B:πC:D:π【答案】C【解析】设圆柱高为x底面半径为r则r=圆柱体积V=π()·x=(x-x+x)(<x<)V′=?(x-)(x-)当x=时V最大.此时底面周长为底面周长:高=:=:选C.某公司生产一种产品固定成本为元每生产一单位的产品成本增加元若总收入R与年产量x的关系是则当总利润最大时每年生产产品的单位数是(  )ABCD【答案】D【解析】∵总利润由P′(x)=得x=故选D.已知其导函数的图象如图则函数的极小值是(?)ABCDc【答案】D【解析】由导函数的图象知当时当时所以函数的极小值为选D.函数的定义域为R对任意则的解集为(???)A.B.C.D.R【答案】B【解析】设则在R上是增函数.由即..是定义在上的非负可导函数且满足对任意正数若则必有(  )A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:由可得因为且所以在上恒成立所以在单调递减或为非负的常数函数(当且仅当时都有时才为常数函数)当在单调递减时由可得再由不等式性质中的可乘性可得当为非负常数函数时所以(当且仅当时等号成立)综上可知选A本题条件“”所得结论的另一种情况因为即设则所以在单调递减或为恒大于零的常数函数(当且仅当时都有时才为常数函数)当在单调递减时由可得即当为恒大于零的常数函数时即综上可知但本题并无此答案所以只能是A答案考点:函数的单调性与导数.设函数有两个极值点,且,,则()ABCD【答案】C【解析】试题分析:由已知得是方程的两根故由故由已知得故函数在单调递减故又故.考点:、导数在单调性上的应用、利用导数求函数的极值、最值.已知函数,若在上是单调减函数则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由题意当时恒成立即恒成立即解得选C考点:函数的单调性不等式恒成立问题.如图是函数图像上一点曲线在点处的切线交轴于点轴垂足为若的面积为则与满足关系式()ABCD【答案】B【解析】试题分析:设由导数的几何意义知点处的切线方程为.令则即.又的面积为∴即∴即故选B.考点:、导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性..函数的单调递增区间是()ABCD【答案】D【解析】试题分析:单调递增区间有,可得考点:由导数求函数的单调性.设函数的图像如左图则导函数的图像可能是下图中的()【答案】D【解析】试题分析:由图象知函数先增再减再增对应的导数值应该是先大于零再小于零最后大于故选D考点:导数与函数的单调性.设则、、的大小关系是()ABCD【答案】A【解析】试题分析:令则所以函数为增函数∴∴∴又∴选A考点:利用导数判断函数的单调性比较大小.已知函数,若在上是单调减函数则的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由题意当时恒成立即恒成立即解得选C考点:函数的单调性不等式恒成立问题.设函数在定义域内可导的图像如右图则导函数的图像可能是()【答案】C【解析】试题分析:从的图像可以看出在单调递增所以此时可排除A、D而当时先增后减再增所以在时是先正后负再正可排除B而C则符合要求故选C考点:函数的单调性与导数.函数的单调递增区间是()ABCD【答案】D【解析】试题分析:令即解得故函数的单调递增区间为故选D考点:函数的单调性与导数.是的导函数的图像如右图所示则的图像只可能是()【答案】D【解析】试题分析:根据导函数图像可知导数值始终为大于等于零的数说明原函数在单调递增并且导数值随着的增大先变大再变小结合选项可知A选项导数值一直随的增大而增大不符合要求B选项却是一直随的增大而减小不符合要求而C选项导数值先随的增大而减小后随的增大而增大不符合要求而D选项导数值随着的增大先变大再变小符合要求故选D考点:导数的几何意义函数的单调性与导数.已知函数的图象关于原点对称且当时成立(其中的导函数)若的大小关系是()A.a>b>CB.c>b>aC.c>a>bD.a>c>b【答案】C【解析】试题分析:函数y=f(x-)的图象关于点()对称f(x)关于()中心对称为奇函数当x∈(-∞)时f(x)+xf′(x)<成立(其中f′(x)是f(x)的导函数)所以xf(x)为减函数>logπ>log所以c>b>a考点:函数单调性的性质导数的运算不等式比较大小..已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是A.B.C.D.大小无法确定【答案】B【解析】试题分析:令函数则又因为所以即函数递减所以即可得考点:函数的导数构造新函数函数的单调性.已知函数.下列命题:()①函数的图象关于原点对称②函数是周期函数③当时,函数取最大值④函数的图象与函数的图象没有公共点其中正确命题的序号是(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④【答案】C【解析】试题分析:①函数的图象关于原点对称此命题正确因为函数满足故函数为奇函数所以函数的图象关于原点对称②函数是周期函数不正确因为分母随着自变量的远离原点趋向于正穷大所以函数图象无限靠近于轴故不是周期函数③当时,函数取最大值由函数的图象可以看出当时,函数不是最大值另外可用导数法求出函数的导函数当时故当时,函数不是最大值此命题不正确④函数的图象与函数的图象没有公共点由图像可以看出函数的图象与函数的图象没有公共点此命题正确.考点:函数的周期性函数单调性的判断与证明利用导数研究函数的单调性..已知是奇函数当时当时的最小值为则的值等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:根据奇函数关于原点对称在内有最大值又可知当时取最大值代入可得考点:本题考查导数的应用和数形结合的数学思想方法.设函数在R上可导,其导函数,且函数在处取得极小值则函数的图像可能是()【答案】C【解析】试题分析:∵函数在处取得极小值∴且函数在左侧附近为减函数在右侧附近为增函数即当在左侧附近时当在右侧附近时从而当在左侧附近时当在右侧附近且时观察各选项可知只有C符合题意故选C考点:函数的极值与导数函数的单调性与导数.函数的最大值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:因为所以时函数为增函数时函数为减函数所以时函数取得最大值故选C考点:函数的最值与导数.若方程在上有解则实数的取值范围是()A.B.C.D.∪【答案】A【解析】试题分析:方程在上有解等价于在上有解故的取值范围即为函数在上的值域求导可得令可知在上单调递增在上单调递减故当时故的取值范围考点:、函数单调性值域、导数.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点则在区间单调递减④若是的极值点则正确的个数有()ABCD【答案】C【解析】试题分析:①对于当时当时∴命题正确②∵==∴∴关于点)成中心对称∴命题正确③∵.(i)当时有两解不妨设为列表如下单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知:是函数的极小值点但是在区间不具有单调性∴命题不正确(ii)当时恒成立∴在R上单调增函数不存在极值点④由表格可知分别为的极值点且∴命题正确.综上正确的命题有①②④故选C.考点:应用导数研究函数的单调性、极值.设函数是定义在上的可导函数其导函数为且有则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由得:令则当时即在是减函数由题意:>又在是减函数∴即故选考点:求导用导数研究函数的单调性。.设函数是定义在上的可导函数其导函数为且有则不等式的解集为()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:由得:即令则当时即在是减函数在是减函数所以由得即故选考点:求导用导数研究函数的单调性。.若函数是R上的单调函数则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:函数是R上的单调函数则恒成立也就是对应二次方程的判别式≤成立解不等式即可考点:()导数在函数中的应用()一元二次函数.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数).下面四个图象中的图象大致是()【答案】C【解析】试题分析:当x<时>增当<x<时<减当<x<时<减当x>时>增所以答案是C考点:导数在函数中的应用.若函数是R上的单调函数则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:函数是R上的单调函数则恒成立也就是对应二次方程的判别式≤成立解不等式即可考点:()导数在函数中的应用()一元二次函数.设点在曲线上点在曲线上则的最小值为()ABCD【答案】B【解析】试题分析:函数和函数互为反函数图像关于对称。则只有直线与直线垂直时才能取得最小值。设则点到直线的距离为令则令得令得则在上单调递减在上单调递增。则时所以。则。故B正确。考点:反函数点到线的的距离公式用导数研究单调性求最值。.已知函数f(x)=x-ax+在(,)上为减函数函数g(x)=x-alnx在(,)上为增函数则a的值等于().A.B.C.D【答案】B【解析】试题分析:因为在上单调递增所以在上恒成立所以。二次函数的图像是开口向上以为对称轴的抛物线。因为在上单调递减所以即。综上可得。故B正确。考点:二次函数的单调性用导数研究函数的单调性。.设函数是定义在上的函数其中的导函数为满足对于恒成立则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:由知故函数是定义在上的减函数即同理可得故选B考点:利用导数研究函数的单调性导数的运算法则的应用.若函数在区间内是增函数则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】试题分析:在区间内是增函数在区间内恒成立由故考点:导数与单调性恒成立问题.函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示则函数在开区间内有极小值点()A.个B.个C.个D.个【答案】A【解析】试题分析:设导函数在内的图像与轴的交点(自左向右)分别为其中则由导函数的图像可得:当时时且所以是函数的极大值点当时时且所以是函数的极小值点当或时故不是函数的极值点当时而当时且所以是函数的极大值点综上可知函数在开区间内有极小值点只有个故选A考点:函数的图像函数的导数与极值.对于上可导的任意函数若满足则必有()ABCD【答案】C【解析】试题分析:当时因为所以则在上是单调递减函数或为常数函数当时因为所以则在上是单调递增函数或常数函数所以从而有(当且仅当在上为常数函数时等号成立)故选C考点:函数的单调性与导数.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为函数所以而函数在是单调函数又结合二次函数的图像与性质及导数与函数的单调性的联系可知对恒成立从而解得故选B考点:函数的单调性与导数二次函数的图像与性质.函数有()A.极大值极小值B.极大值极小值C.极大值无极小值D.极小值无极大值【答案】C【解析】试题分析:因为而可列表如下取得极大值所以选C考点:函数的极值与导数.设则的大小关系是()A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析:令则所以函数为增函数∴∴∴又∴选A考点:用导数研究函数的性质作差法比较大小。.已知偶函数在区间上满足则满足的的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:∵在区间上满足∴在区间上是增函数∵是偶函数∴∴解不等式即可.考点:函数性质的综合应用.已知函数f(x)=-cosx若则()Af(a)>f(b)Bf(a)<f(b) Cf(a)=f(b)   Df(a)f(b)>【答案】B【解析】试题分析:当时则当时即函数在单调递增即.考点:利用导数判断函数的单调性利用函数的单调性比较大小.定义在R上的函数的图像如图所示则关于的不等式的解集为( )A(--)∪(,)B(-,)∪(+∞)C(-∞-)∪(,)D(-∞-)∪(+∞)【答案】C【解析】试题分析:有图形可知:当或时当时由得或即或或因此或考点:导函数的几何意义.若函数在上是单调函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析:因为所以在上恒成立因此从而实数的取值范围是考点:导数在函数上应用.函数的单调递减区间为(  )A.(,)B.(,C.,∞)D.(∞,)∪(,【答案】B【解析】试题分析:因为所以由得又因为所以所求函数的单调递减区间为(,考点:由导数求函数单调性.已知函数f(x)=-x+ax-在x=处取得极值若m,n∈-,则f(m)+f'(n)的最小值为()A.-B.-C.D.【答案】A【解析】试题分析:∵f′(x)=xax函数f(x)=xax在x=处取得极值∴a=解得a=∴f′(x)=xx∴n∈时f′(n)=nn当n=时f′(n)最小最小为当m∈时f(m)=mmf′(m)=mm令f′(m)=得m=m=所以m=时f(m)最小为故f(m)f′(n)的最小值为()=故选A考点:函数的极值与最值.函数f(x)=(<x<)().A.在(,)上是增函数B.在(,)上是减函数C.在(e)上是增函数在(e,)上是减函数D.在(e)上是减函数在(e,)上是增函数【答案】C【解析】由f′(x)=令f′(x)>得<x<e令f′(x)<得e<x<.函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数().ABCD【答案】B【解析】y′=-xsinx当x∈(ππ)时y′>则函数y=xcosx-sinx在区间(ππ)内是增函数..已知f(x)=x-x+x-abca<b<c且f(a)=f(b)=f(c)=现给出如下结论:①f()f()>②f()f()<③f()f()>④f()f()<其中正确结论的序号是(  )A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】∵f(x)=x-x+x-abc∴f′(x)=x-x+=(x-)(x-)令f′(x)=得x=或x=依题意有函数f(x)=x-x+x-abc的图象与x轴有三个不同的交点故f()f()<即(-+-abc)(-×+×-abc)<∴<abc<∴f()=-abc<f()=-abc>f()=-abc<故②③是对的应选C.设函数f(x)的定义域为Rx(x≠)是f(x)的极大值点以下结论一定正确的是(  )A.?x∈Rf(x)≤f(x)B.-x是f(-x)的极小值点C.-x是-f(x)的极小值点D.-x是-f(-x)的极小值点【答案】D【解析】不妨取函数f(x)=x-x则f′(x)=(x-)(x+)易判断x=-为f(x)的极大值点但显然f(x)不是最大值故排除A因为f(-x)=-x+xf′(-x)=-(x+)(x-)易知-x=为f(-x)的极大值点故排除B又-f(x)=-x+x-f(x)′=-(x+)(x-)易知-x=为-f(x)的极大值点故排除C∵-f(-x)的图象与f(x)的图象关于原点对称由函数图象的对称性可得-x应为函数-f(-x)的极小值点.故D正确.试卷第页总页试卷第页总

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