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      导数的综合应用(填空)1.docx

      导数的综合应用(填空)1

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《导数的综合应用(填空)1docx》,可适用于考试题库领域

      .已知为偶函数当时则曲线在处的切线方程是.【答案】【解析】试题分析:由为偶函数当时切线方程是考点:、函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、导数的几何意义、切线方程涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力综合性较强属于较难题型首先利用偶函数的性质可得:当时切线方程是.若曲线与曲线相交于两点且两曲线处的切线互相垂直则的值是.【答案】【解析】试题分析:由已知可得圆的圆心半径圆的圆心半径.考点:、圆与圆的位置关系、直线与圆的位置关系.等比数列中的是函数的极值点则.【答案】【解析】试题分析:令考点:、函数极值、等比数列及其性质、对数运算【方法点晴】本题考查函数极值、等比数列及其性质、对数运算涉及函数与方程思想、一般与特殊思想和转化化归思想考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力综合性较强属于较难题型首先.已知函数在点处的切线平行于轴则实数【答案】【解析】试题分析:由得∴由得故答案为考点:利用导数研究曲线上某点方程.已知函数的图象在点处的切线方程为则.【答案】【解析】试题分析:由题在处的切线为斜率为所以,所以,所以切线过点所以考点:函数导数的应用【方法点睛】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率其求法为:设是曲线上的一点则以的切点的切线方程为:.若曲线在点的切线平行于轴(即导数不存在)时由切线定义知切线方程为..若函数的图象在处的切线与圆相切则的最大值是【答案】【解析】试题分析:由则且又所以切线方程为即又因为切线与圆相切所以即因为所以所以所以所以的最大值是考点:导数在函数中的应用【方法点晴】本题主要考查了导数在函数解题中的应用其中解答中涉及到利用导数求解曲线上某点的切线方程直线与圆的位置关系点到直线的距离公式以及基本不等式的应用等知识点的综合考查着重考查两学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力试题有一定的难度属于中档试题.已知函数直线:若当时函数的图象恒在直线下方则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:因为当时恒在直线的下方所以而时所以在上递减时的最小值为即时函数的图象恒在直线下方故答案为考点:、利用导数研究函数的单调性、不等式恒成立问题.已知函数图象上在点处的切线与直线平行则函数的解析式是【答案】【解析】试题分析:因为所以由题意可得解得所以上存在单调递增区间转化为即有解是解答本题的关键着重考查了转化与化归思想和推理与运算能力试题思维量大属于难题.已知若对任意都有成立则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析:因为为R上单调增函数也为奇函数所以对任意都成立即只需实数的取值范围是考点:利用函数性质解不等式【思路点睛】解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式然后根据函数的单调性去掉“f”转化为具体的不等式(组)此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时要注意用好其与图象的关系结合图象研究.函数的图象在点处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:函数的图象在点处的切线斜率为切点的纵坐标是y=ln=,所以切线方程为y=(x),即y=x考点:导数的几何意义.已知函数满足且的导函数则的解集为【答案】【解析】试题分析:令F(x)=f(x)x则F'(x)=f'(x)<∴函数F(x)在R上单调递减函数∵∴f(x)x<f()即F(x)<F()根据函数F(x)在R上单调递减函数可知x>考点:利用导数研究函数的单调性.曲线在处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:所以切线方程为即考点:导数的几何意义.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线则.【答案】【解析】试题分析:设切点分别为则因此因为所以考点:导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系进而和导数联系起来求解.设<x<则()的大小关系是.(用“<”连接)【答案】【解析】试题分析:令则∵∴∴∴∴在上为增函数∴∴∵∵∴∴即综上所述:答案为考点:不等式比较大小.函数()的最大值与最小值之和为.【答案】【解析】试题分析:因为为奇函数其最大值与最小值之和为因此函数()的最大值与最小值之和为考点:奇函数性质.(?广东)若曲线y=kxlnx在点(k)处的切线平行于x轴则k=.【答案】﹣【解析】解:由题意得y′=k∵在点(k)处的切线平行于x轴∴k=得k=﹣故答案为:﹣.【点评】本题考查了函数导数的几何意义应用难度不大..曲线在处的切线方程是.【答案】【解析】试题分析:因为所以在处的切线斜率为因此切线方程是考点:导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义解题主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系进而和导数联系起来求解.如图所示是的导函数的图象有下列四个命题:①在(-,)上是增函数②x=-是的极小值点③在(,)上是减函数在(-,)上是增函数④x=是的极小值点.其中真命题为(填写所有真命题的序号).【答案】②③【解析】试题分析:①由函数图像可知:f(x)在区间()上不具有单调性因此不正确②x=是f(x)的极小值点正确③f(x)在区间()上是减函数在区间()上是增函数正确④x=是f(x)的极大值点因此不正确.综上可知:只有②③正确考点:函数的单调性与导数的关系.已知函数的图象在点M(,f())处的切线方程是,则的值等于【答案】【解析】试题分析:由M(,f())处的切线方程是,可得:则:。考点:导数的几何意义与切线.已知曲线上一点P处的切线与直线平行则点P的坐标为【答案】()【解析】试题分析:由题:求导:点P处的切线平行于则即点的坐标为。考点:导数的几何意义.设函数则.(用数字作答)【答案】【解析】试题分析:考点:函数求导,二项式定理.已知则的最小值为【答案】【解析】试题分析:设则在函数的图象上在函数的图象上易知与的图象关于直线对称令则由对称性知最小时所以的最小值为.考点:函数的综合应用.数形结合思想.【名师点睛】本题考查求函数最值但是二元函数的最值解题的关键是把函数最值转化为两个函数图象上点的距离.特别是函数和的图象还关于直线对称因此这两个函数图象上两点间的距离的最小值是斜率为的两条平行线间的距离.到这里问题轻松解决.数形结合思想是中学数学的一个重要的思想方法以“形”且“数”使得解题过程比较直观、简捷..若函数在上存在极值则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:由题意得因为函数在上存在极值所以有两个不等实根其判别式所以所以的取值范围为.考点:利用导数研究函数的极值..已知f(x)=axx在x=处的切线方程与直线y=x﹣平行则y=f(x)的解析式为.【答案】【解析】试题分析:依题意可知切线的斜率为考点:导数与切线方程.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为.【答案】(,)【解析】试题分析:∵.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为(,).考点:本题考查函数的单调性与导数的关系.已知直线与曲线相切则a=【答案】-【解析】试题分析:设切点为由题意可得解方程组得考点:导数的几何意义.已知函数满足且的导数则不等式的解为【答案】【解析】试题分析:令,则不等式可化为,即令,则由已知可得,则是单调递减函数,且,所以原不等式变为,即,由函数的单调性可得,解之得或,故应填答案考点:导数、函数的单调性的运用【易错点晴】解答本题的难点在于怎样构造函数将欲解的不等式进行等价转化与化归,也是解答好本题的关键之所在这道题有两个地方较难突破其一是换元令,将不等式进行转化其二是构造函数,当然这是依据第一步的换元来构造的,这是解答这个题的难以入手的地方,所以本题的难度是非常大的.若曲线在处与直线相切则.【答案】【解析】试题分析:由题意则.考点:导数的几何意义.【名师点睛】.导数的几何意义:函数f(x)在点x处的导数的几何意义是在曲线y=f(x)上点P(xy)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数).相应地切线方程为y-y=(x-x)..求曲线切线时要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别前者只有一条而后者包括了前者..曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个这和研究直线与二次曲线相切时有差别..已知都是定义在上的可导函数并满足以下条件:①②③若则.【答案】【解析】试题分析:依题意为增函数故即解得考点:函数导数【思路点晴】利用导数求解不等式问题往往需要构造函数通过导数研究函数的性质从而求解不等式无论不等式的证明还是解不等式构造函数运用函数的思想利用导数研究函数的性质(单调性和最值)达到解题的目的是一成不变的思路合理构思善于从不同角度分析问题是解题的法宝本题就是构造了函数利用导数知道它的单调性从而判断的取值范围.曲线在点处的切线方程为。【答案】【解析】试题分析:由题意得所以在点处的切线的斜率为则切线方程为即故答案为:考点:用导函数求曲线在某点的切线方程.已知若使得成立则实数a的取值范围是【答案】【解析】试题分析:由:分别求导求极值得而若使得成立等价于:考点:存在性问题与极值思想.设函数的导函数为且.则下列三个数:从小到大排列为.(为自然对数的底数)【答案】【解析】试题分析:由构造函数所以在上为减函数所以即得即考点:构造函数运用导数和函数的单调性比大小。..己知曲线存在两条斜率为的切线且切点的横坐标都大于零则实数a的取值范围为【答案】【解析】试题分析:由题求导得存在两条斜率为的切线即的方程有两个根且为正。得考点:导数的几何意义及二次方程根与系数的关系..已知函数(,为自然对数的底数)若函数在点处的切线平行于轴则.【答案】【解析】试题分析:由题:求导:点处的切线平行于轴则考点:导数的几何意义..曲线在点处的切线与直线垂直则【答案】【解析】试题分析:∵∴函数的导数为当时则切线的斜率等于∵直线∴直线的斜率由即故答案为:.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程【方法点晴】本题主要考查导数的几何意义求函数的导数是解决本题的关键.求出函数的导数利用导数的几何意义即可得到结论,注重对基础的考查利用导数求函数在某点处切线的步骤:①对求导②求的值③利用点斜式得到切线的方程结合与直线垂直利用斜率之积为得结果.已知函数(a为常数e为自然对数的底数)的图象在点A(e,)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点则实数a的取值范围是【答案】【解析】试题分析:当时,则过的切线斜率为故切线方程为与联立后应该有两组解即消元得到的有两个的实数解即解得故答案为考点:、分段函数的解析式、图象及性质、数形结合思想的应用【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、图象及性质、数形结合思想的应用属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法是中学数学四种重要的数学思想之一尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透这样才能快速找准突破点本题是通过切线与有一个交点与有两个交点(转化为方程有两个根)解答的.函数则不等式的解集为.【答案】【解析】试题分析:∵函数满足故函数为偶函数.由于当时故函数在上是增函数当时故函数在上是减函数.不等式等价于或∴.考点:.指、对数不等式的解法.奇偶性与单调性的综合.【思路点精】本题主要考查函数的奇偶性的判断利用导数研究函数的单调性对数不等式的解法体现了等价转化的数学思想.首先判断函数为偶函数利用导数求得函数在上是增函数在上是减函数所给的不等式等价于或解对数不等式求得的范围即为所求..如图函数的图象在点P处的切线方程是则【答案】【解析】试题分析:∵函数的图象在点P处的切线方程是∴∴故答案为:.考点:导数的概念及其几何意义导数的运算.曲线在点处的切线方程为.【答案】.【解析】试题分析:由题意得则曲线在点处的切线的斜率为所以切线方程为化简得.故答案为:.考点:利用导数的几何意义求曲线在某点的切线方程..已知f(x)=x+x+a(a为常数)在-,上有最小值那么在-,上f(x)的最大值是.【答案】【解析】试题分析:当时或,,,所以函数的最小值是函数的最大值是考点:导数与函数的最值.已知函数在区间上单调递增则实数的取值范围是【答案】【解析】试题分析:当时则函数的导数且恒成立由解得即此时函数单调递增由解得即此时函数单调递减若在区间上单调递增则解得即当时在区间上单调递增满足条件.当时在单调递增令则则在为减函数在上为增函数则解得综上实数的取值范围是故答案为:考点:利用导数研究函数的单调性【方法点晴】本题主要考查函数单调性的应用利用分类讨论结合函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键.综合考查导数的应用.求函数的导数利用函数的单调性和导数之间的关系进行求解注意要对进行讨论,把分为三种情形当时注意所求函数的单调区间与所给区间之间的关系当时注意函数值的符号.设过曲线(为自然对数的底数)上任意一点处的切线为总存在过曲线上一点处的切线使得则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:设曲线上的切点为,曲线上一点为因,故直线的斜率分别为,由于,因此,即,也即又因为,所以,由于存在使得,因此且,所以,所以考点:导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路.【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题解答时先求导将切线的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理解和处理,从而使问题获解本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个其二是将存在问题当做任意问题来处理.已知函数的导函数为为自然对数的底数若函数满足且则不等式的解集是【答案】【解析】试题分析:递减原不等式转化为故答案为考点:、抽象函数的单调性、函数的求导法则【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则属于难题求解这类问题一定要耐心读题、读懂题通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括准确构造出符合题意的函数是解题的关键解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数构造函数时往往从两方面着手:①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”②若是选择题可根据选项的共性归纳构造恰当的函数本题就是根据①构造出函数再根据其单调性解答的.函数对任意的时恒成立则a的范围为.【答案】【解析】试题分析:对任意的时恒成立即只需即可。当时在上恒成立即在上单调递增。所以解得。又因为所以。当时令得①当即时在上恒成立所以在上单调递增。所以解得。又因为所以。②当即时令得。令得所以在上单调递减在上单调递增。所以时取得最小值。此时解得又因为所以。③当即时在上所以在上单调递减所以解得因为所以。综上可得。考点:运用导数求函数的最值。.直线与曲线相切则实数的值为【答案】【解析】试题分析:设切点为,因,故,即,,所以即考点:导数的几何意义..函数在点处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:因,而,即切线的斜率,故切线方程为,即考点:导数的几何意义..曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:由曲线得所以则曲线在点处的切线方程为即.故答案为.考点:导数的概念及其几何意义.对于三次函数给出定义:设是的导数是函数的导数,若方程=有实数解x则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心.设函数=【答案】【解析】试题分析:由得所以此函数的对称中心为。考点:导数对称性与求和.已知函数若与的图象上分别存在点使得关于直线对称则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:设,由题意,即在上有意义,即在上有意义,令,求导,当时,,则,即考点:函数方程思想和导数的运用.【易错点晴】本题重点考查的是函数与方程思想在解题中运用的一个典型问题,解答时充分运用题设中提供的条件与信息先建立方程,即,然后再化简求解获得方程将参数及其符号和系数都分离出来,巧妙地运用函数方程思想和化归转化的数学思想将其转化为求函数在区间上的值域问题,最后利用导数求出了该函数的最大最小值,从而使本题获解.曲线在点处的切线与坐标围成的三角形的外接圆方程是.【答案】【解析】试题分析:因,故切线的斜率,切线方程为,令令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆的方程为考点:导数的几何意义和圆的方程.【易错点晴】本题是一道以曲线与直线相切为前提条件,重在考查圆的标准方程的求法的代数与解析几何相结合的综合问题解答时要充分借助题设条件,先对求导,确定切线的斜率,求出曲线的切线方程,再求出其与坐标轴的交点坐标,最后求出其圆心坐标和半径,依据圆的标准方程的形式写出其标准方程.曲线在点(,)处的切线方程为【答案】【解析】试题分析:时所以直线斜率为所以直线方程为考点:导数的几何意义.若曲线f(x)=x·sinx在x=处的切线与直线axy=互相垂直则实数a等于.【答案】【解析】试题分析:由题意得函数的导数为则即曲线在处的切线的斜率为又切线与直线垂直所以.考点:利用导数研究曲线在某点的切线方程两直线的位置关系..已知函数在区间取得最小值则.【答案】【解析】试题分析:因为,当时,是上的增函数,函数在处取最小值,则,即不合题意当时,当时,即是增函数函数在处取最小值,则,即不合题意,当时,即时,是减函数,函数在处取最小值,则,故合题意,当时,即,函数在处取最小值,则,即,不合题意综上考点:导数在求函数的最值问题中的运用及分类整合的数学思想.【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,而且是一道逆向型问题解答时充分借助函数在闭区间取得最小值这一条件和信息,先对函数进行求导,进而分类讨论参数的取值情形,分别情况求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.已知为定义在上的可导函数且若恒成立则不等式的解集为.【答案】【解析】试题分析:构造函数,则,由于不等式等价于,即,故借助函数的单调性可得,解之得考点:导数在研究函数的单调性中的运用..已知函数在定义域内为单调函数则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:由于,因此问题可转化为求函数的切线斜率,讨论斜率与的大小关系,进而断定的正负因,设切点为,则,切线方程为,由题设可切线过原点,所以,结合函数的图象可知当时,,即,函数单调递减考点:导数在函数的单调性中的运用..下列命题中正确的序号是.①若则②若则③若为可导函数其导函数为偶函数则原函数为奇函数④【答案】①②④【解析】试题分析:由题意得①中所以是正确的②中若则则所以是正确的③若是可导函数其导数为偶函数但原函数为偶函数所是错误的④由表示曲线所围成的区域的面积是正确考点:命题的真假判断与应用【方法点晴】本题主要考查了导数的运算、有关命题的真假判定、定积分的应用等知识点的综合考查其中命题②中得出和命题④中正确理解定积分的意义是解答的关键着重考查了学生分析问题解答问题的能力属于中档试题.已知函数,其中a为实数,为的导函数,若,则a的值为.【答案】【解析】试题分析:所以.考点:导数的运算.【名师点睛】()在解答过程中常见的错误有:①商的求导中符号判定错误.②不能正确运用求导公式和求导法则.()求函数的导数应注意:①求导之前利用代数或三角变换先进行化简减少运算量.②根式形式先化为分数指数幂再求导.③复合函数求导先确定复合关系由外向内逐层求导必要时可换元处理..已知f(x)为偶函数当时,则曲线y=f(x)在点(,?)处的切线方程是【答案】【解析】试题分析:当时则.又因为为偶函数所以所以则切线斜率为所以切线方程为即.【考点】函数的奇偶性与解析式导数的几何意义.【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当时函数则当时求函数的解析式”.有如下结论:若函数为偶函数则当时函数的解析式为若为奇函数则函数的解析式为..若直线y=kxb是曲线y=lnx的切线也是曲线y=ln(x)的切线则b=【答案】【解析】试题分析:对函数求导得对求导得设直线与曲线相切于点与曲线相切于点则由点在切线上得由点在切线上得这两条直线表示同一条直线所以解得【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f(x)在点x处的导数f′(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点P(xy)处的切线的斜率.相应地切线方程为y?y=f′(x)(x?x).注意:求曲线切线时要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同..一个物体的运动方程为s=﹣tt其中s的单位是米t的单位是秒那么物体在秒末的瞬时速度是米秒.【答案】【解析】试题分析:求出运动方程的导数据对位移求导即得到物体的瞬时速度求出导函数在t=时的值即为物体在秒末的瞬时速度解:∵物体的运动方程为s=﹣tts′=﹣ts′|t==故答案为:.已知函数在(,)内有最小值,则的取值范围是【答案】【解析】试题分析:由题意得.当时函数在上单调递增所以在处取得最小值显然不可能当时令解得当时为增函数当时为减函数所以在处取得最小值也是最小值故极小值点在(,)内符合条件要求.综上所述的取值范围为.考点:函数最值与导数的关系.【方法点睛】求可导函数在上的最大值和最小值可按如下步骤进行:()求在内的极值()将的各极值与、比较确定的最大值和最小值.含参数的最值首先按照极值点是否在所给区间对参数进行讨论然后比较区间内的极值和端点值的大小..若函数与的图象上存在关于轴对称的点则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:若函数与图象上存在关于轴对称的点则等价为在时方程有解即即在上有解令则在其定义域上是增函数且时若时时故在上有解若时则在上有解可化为:即故.综上所述考点:函数的图像【名师点睛】本题考查函数与方程的应用属难题解题时根据函数的图象与方程的根及函数的零点之间的关系进行转化是解决本题的关键综合性较强难度较大..已知函数则曲线在点处的切线斜率为【答案】【解析】试题分析:即切线斜率为故填:考点:导数的运用..设曲线在点处的切线与直线平行则实数的值为【答案】【解析】试题分析:考点:导数的几何意义.若曲线在点处的切线的斜率为则直线与围成的封闭图形的面积为.【答案】【解析】试题分析:因为所以所以由与解得从而面积为考点:定积分【方法点睛】求曲边图形面积的方法与步骤()画图并将图形分割为若干个曲边梯形()对每个曲边梯形确定其存在的范围从而确定积分的上、下限()确定被积函数()求出各曲边梯形的面积和即各积分的绝对值的和..利用定积分求曲边图形面积时一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时要分不同情况讨论..已知为常数若曲线存在与直线垂直的切线则实数的取值范围【答案】【解析】试题分析:令由题意知xy=斜率是则与直线xy=垂直的切线的斜率是.∴f′(x)=有解∵函数的定义域为{x|x>}.∴f′(x)=有正根有正根∴有正根∴考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.已知函数处取得极值并且它的图象与直线在点()处相切则函数的表达式为【答案】【解析】试题分析::∵∴化简得:ab=①又f′()=ab=②联立①②得:a=b=又f(x)过点()代入得c=.∴考点:利用导数研究曲线上某点切线方程函数在某点取得极值的条件.设曲线y=xn+(n∈N*)在点(,)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x·x·…·xn等于【答案】【解析】试题分析:对y=xn+(n∈N*)求导得令x=得在点()处的切线的斜率k=n在点()处的切线方程为不妨设y=则考点:导数的几何意义及直线方程.曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】试题分析:由得则:又过点切线方程为:考点:曲线上某点处切线方程的算法。.使得成立则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析:由得所以即整理得所以利用对勾函数的单调性得所以考点:()一元二次不等式与二次函数及方程的联系()对勾函数的单调性.【方法点晴】解答本题的关键是如何理解任意恒成立和存在恒成立问题,也即如何建构含的不等式(组)解答时可借助对任意实数恒成立,则关于的不等式恒成立等价于其判别式非负,即,将其等价变换为,再构建函数,将其化归为函数的图象与直线在上有交点的问题,最后数形结合求得实数的取值范围从而使本题获解.已知曲线在点处的切线与曲线相切则.【答案】【解析】试题分析:函数在处的导数为所以切线方程为曲线的导函数的为因与该曲线相切可令当时曲线为直线与直线平行不符合题意当时代入曲线方程可求得切点代入切线方程即可求得考点:导函数的运用【方法点睛】求曲线在某一点的切线可先求得曲线在该点的导函数值也即该点切线的斜率值再由点斜式得到切线的方程当已知切线方程而求函数中的参数时可先求得函数的导函数令导函数的值等于切线的斜率这样便能确定切点的横坐标再将横坐标代入曲线(切线)得到纵坐标得到切点坐标并代入切线(曲线)方程便可求得参数..函数在定义域内可导若且当时设则的大小关系为.【答案】【解析】试题分析:由题意得当时为单调递增函数又且所以即有即.考点:利用导数研究函数的单调性及其应用.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及函数单调性判断与应用其中利用函数的导数得到得为单调递增函数是解答本题的关键着重考查了学生的推理与运算能力属于中档试题本题的解答中根据函数的导数得出为单调递增函数再由函题设性质得即可利用函数的单调性比较的大小关系..已知函数的导函数为且则的最小值为.【答案】【解析】试题分析:由则即又当且仅当或时等号成立考点:导数的应用及基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了导数在解决函数问题中的应用、基本不等式的应用其中导函数也是函数已知某点的导数值相当于导函数在某点的值已知所以首先得求得导函数求函数导函数时可先展开为多项式也可根据公式求得导函数再待值求的关系式最后利用重要不等式求最值即可得到结果试题有一定的难度属于中档试题..曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:由导数的几何意义可知所以直线方程为.考点:导数的几何意义与直线方程..曲线在点处的切线方程为.【答案】【解析】试题分析:由导数的几何意义可知所以直线方程为.考点:导数的几何意义与直线方程..设当时恒成立则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析:由令。得:有两个极值。恒成立即:则得:。考点:导数求函数的最值及恒成立问题。.如图是的导函数的图像现有四种说法:()在上是增函数()是的极小值点()在上是减函数在上是增函数()是的极小值点以上正确的序号为【答案】()()【解析】试题分析:由题意得当时当时所以函数在区间单调递减在区间上单调递增所以()错误的由导函数的图象可知函数在区间单调递减在区间上单调递增所以是的极小值点所以()是正确的由导函数的图象可知当时当时所以函数在区间单调递减在区间上单调递增所以()是正确的由导函数的图象可知函数在区间单调递减在区间上单调递增则是的极大值点所以()是错误的故选()()考点:利用导函数的图象研究原函数的性质【方法点晴】本题主要考查了利用导函数的图象研究原函数的单调性与极值(极值点)正确理解导函数的取值与函数的单调性与极值(极值点)之间的关系是解答此类问题的关键着重考查了数形结合思想和转化思想的应用本题的解答中根据导函数的图象可判定出导函数在确定区间的取值的正负即可判定在确定区间上的单调性进而确定极值点.已知函数f(x)=ln(+x)-ax的图象在x=处的切线与直线x+y-=平行则实数a的值为.【答案】【解析】试题分析:由得则.∵函数的图象在处的切线与直线平行∴即.考点:导数的几何意义利用导数研究曲线上某点切线方程.【方法点晴】本题考查了导数的几何意义利用导数研究函数在某点处的切线方程过曲线上某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值即切线的方程为.本题是中档题.先求出原函数的导函数得到函数在处的导数由导数值等于可以求得实数的值即可得出答案..已知函数若曲线在点处的切线过原点则实数的值为.【答案】【解析】试题分析:因为因此考点:导数几何意义.已知函数的图象在点处的切线经过点则【答案】【解析】试题分析:切点坐标为因为所以切线斜率.考点:导数的几何意义.已知函数的图象为曲线若曲线不存在与直线平行的切线则实数的取值范围为.【答案】【解析】试题分析:因为曲线不存在与直线平行的切线所以方程无解即无解设则所以单调递增所以所以实数的取值范围为考点:导数的几何意义【方法点睛】本题主要考查了导数的几何意义转化的数学思想属于中档题本题解答的关键是根据导数的几何意义把条件“曲线不存在与直线平行的切线”转化为导函数的方程无解从而通过分类参数构造新函数通过研究新函数的单调性和值域得到参数的范围.设函数其中存在使得成立则实数的值为.【答案】【解析】试题分析:函数看作动点与动点之间距离的平方,动点在函数上在直线上问题转化为直线上动点到曲线上动点的最小距离由得解得所以曲线上点到直线的距离最小为则又因为所以此时恰好为垂足由得故答案为考点:、数学解题过程的化归思想、利用导数求切线方程以及点到直线的距离公式【思路点睛】本题主要考查数学解题过程的化归思想利用导数求切线方程以及点到直线的距离公式属于难题要解答本题只需看作动点与动点之间距离的平方利用导数曲线上与直线平行的切线的切点得到曲线上点到直线的距离的最小值结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于然后由两直线斜率的关系求得实数的值.已知曲线在处与直线相切则【答案】【解析】试题分析:因为所以由题意得即解得则故填.考点:导数的几何意义..已知函数若过点可作曲线的两条切线则实数的值为【答案】【解析】试题分析:的导函数为假设过点的切线斜率为则有可得有两条切线即有两个不等的实数根可令则该函数恰好有两个零点有导函数的性质可知函数存在两个极值点极值分别为当且仅当极值点为零点时函数才刚好有两个零点所以有所以的值为考点:导函数的运用直线的斜率【方法点睛】过某点可做函数图象的切线可根据导函数的性质即导函数值等于切线的斜率求得切线的斜率还可通过两点式来求得切线的斜率这样所求的两个斜率相等便可建立有关切点横坐标的方程题中说明有两条切线即有两个切点也就是方程有两个不等的实数解再利用函数的零点个数与函数的单调性(导函数性质极值点)便可求得的值.已知函数若过点可作曲线的两条切线且点不在函数的图象上则实数的值为【答案】或【解析】试题分析:的导函数为假设过点的切线斜率为则有可得有两条切线即有两个不等的实数根可令则该函数恰好有两个零点有导函数的性质可知函数存在两个极值点极值分别为当且仅当极值点为零点时函数才刚好有两个零点所以有所以的值为考点:导函数的运用直线的斜率【方法点睛】过某点可做函数图像的切线可根据导函数的性质即导函数值等于切线的斜率求得切线的斜率还可通过两点式来求得切线的斜率这样所求的两个斜率相等便可建立有关切点横坐标的方程题中说明有两条切线即有两个切点也就是方程有两个不等的实数解再利用函数的零点个数与函数的单调性(导函数性质极值点)便可求得的值.已知函数(为常数)直线与函数的图像都相切且与函数的图像的切点的横坐标为则的值为【答案】【解析】试题分析:因为所以再由判别式为零得考点:导数几何意义.曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】试题分析:因为所以切线斜率为方程为考点:导数几何意义【方法点睛】在求切线方程时应先判断已知点Q(ab)是否为切点若已知点Q(ab)不是切点则应设出切点的坐标P(xy)利用该点在曲线上及该点处导数值等于切线斜率联立方程组求出切点的坐标再利用点斜式写出切线方程.在平面直角坐标系中过原点O的直线与曲线交于不同的两点AB分别过AB作x轴的垂线与曲线分别交于点CD则直线CD的斜率为.【答案】【解析】试题分析:设则由点OAB共线可知可化为得到故有考点:直线斜率.已知直线是函数的图象在点处的切线则.【答案】【解析】试题分析:由于点在函数图象和直线上则又由函数的导函数可知切线的斜率有和则考点:导数几何意义.已知函数在处取得极值并且它的图象与直线在点处相切则函数的表达式为.【答案】【解析】试题分析:在处取得极值所以又它的图象与直线在点处相切故解得:把点代入函数解析式得:所以答案应填:.考点:、导数的几何意义、函数的极值.【思路点晴】本题主要考查的是利用导数研究函数的极值及函数切线的斜率属于中档题.解题时一定要注意切点条件的使用利用极值点的导数为切线的斜率等于该点的导数建立方程组同时注意切点即在切线上也在函数的图象上求出得到函数解析式.涉及切线问题时注意切点即在曲线上也在切线上..已知函数有下列四个结论:①都有成立②存在常数对于恒有成立③至少存在一个实数使得④函数有无数多个极值点.其中正确结论的序号是(将所有正确结论的序号都填上).【答案】③④【解析】试题分析:利用三角恒等变换对函数进行化简所以函数为为偶函数故①错误为周期函数因为一次函数不具有周期性所以不可能为周期函数②错误当时必有所以③正确导函数为的值域是正负区间交替的所以原函数在实数范围内有多个单调区间也就会有多个极值点所以④是正确的考点:三角恒等变换函数的周期性奇偶性导数的运用【思路点睛】解答此类型题首先要根据三角函数的恒等变换对函数进行化简然后根据化简后函数的奇偶性单调性等性质来对选项进行验证.根据化简后结果可知该函数为偶函数且不存在最大值因为其振幅在上逐渐增大所以不可能为周期函数.由于函数中含有正弦函数因式所以函数会有无数个极值点..若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:函数的导函数为令(其中舍去)当时当时所以原函数在时取得极小值则有所以取值范围为考点:函数的定义域极值【方法点睛】本题主要考察函数的极值与定义域对于求函数的极值可先求得导函数令导函数为零便能求得所有可能的极值点其次通过导函数在可能极值点两侧的函数值的符号来判断此极值为极大值还是极小值确定极值点后再由极值点列区间的不等式求解即可在解本题时一定要注意函数的定义域为正实数即而非..已知直线与曲线相切则的值为.【答案】【解析】试题分析:函数的导函数为为其切线可知切线斜率为令可求得切点横坐标为代入直线方程与曲线方程中解方程组可求得考点:导数的运用.已知函数是定义在R上的偶函数则不等式的解集【答案】【解析】试题分析:当时有成立可得在时是增函数函数是定义在上的奇函数如图:不等式的解集是:.考点:利用导数研究函数的单调性函数奇偶性的性质.【方法点睛】本题考查函数的导数的应用数形结合的思想与方法利用函数的导数判断函数的单调性结合函数的奇偶性直接利用数形结合求解即可..已知函数的图像在点的处的切线过点则【答案】【解析】试题分析:考点:导数的几何意义.曲线在点处的切线方程为【答案】【解析】试题分析:考点:导数的几何意义.若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:因为有极大值又有极小值所以有两个不相等的实根所以考点:利用导数研究函数的极值.设函数若对任意的都有成立则实数的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:当且时∴在上是增函数又∴在上是增函数.由条件知只需.即.∴.即.考点:函数与导数恒成立问题.【思路点晴】本题的关键词是“若对任意的都有成立”恒成立问题转化为来解决这是高考中非常常见的题型要求出左右两个函数的最值需要用导数的知识来解决最后注意大前提.含参数的不等式恒成立、有解、无解的处理方法:①的图象和图象特点考考虑②构造函数法一般构造转化为的最值处理③参变分离法将不等式等价变形为或进而转化为求函数的最值.设当时恒成立则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析:由题意得解得或当时当时当时所以由恒成立所以考点:导数的应用函数的恒成立.已知曲线与恰好存在两条公切线则实数的取值范围为【答案】【解析】试题分析:的导数的导数为设与曲线相切的切点为相切的切点为则有公共切线斜率为又即有即为即有则有即为令则当时递减当时递增.即有处取得极大值也为最大值且为由恰好存在两条公切线即有两解可得的范围是故答案为考点:导数的应用.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直则的坐标为.【答案】()【解析】试题分析:对y=ex求导得y′=ex令x=得曲线y=ex在点()处的切线斜率为故曲线y=(x>)上点P处的切线斜率为-由y′=-=-得x=则y=所以P的坐标为().考点:导数的几何意义..以下四个命题:①若函数(x∈R)有大于零的极值点则实数m>②若抛物线上一点M到焦点的距离为则点M到轴的距离为③方程x-x+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率④已知函数在处取得极大值则的值为或其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).【答案】①②③【解析】试题分析:①设极值点为,则,,,,即所以①正确②由抛物线方程可知其焦点为,准线为根据题意由抛物线的定义可知点到准线的距离为,所以点到轴的距离为所以②正确③解方程可得或故两根可以作为椭圆和双曲线的离心率所以③正确④,由题意可得,即,解得或当时经验证可知在处取得极小值,故舍所以④不正确综上可得正确的命题为①②③考点:用导数研究函数的性质圆锥曲线的几何性质.已知点在曲线(是自然对数的底数)上点在曲线上则的最小值为【答案】【解析】试题分析:因为函数与是互为反函数它们的图象关于直线对称因为取最小值时点到直线的距离也是最小令则因此有所以最小值为.考点:两点间的距离公式转化与化归思想.【名师点睛】本题表面上考查两点间距离的最小值实质考查转化与化归的数学思想由于两点都在超越函数的图象上直接求距离不易求得最值解决这个问题我们用到两个转化第一个转化是利用这两个函数图象关于直线对称这个性质可把的最小值转化为一个函数图象上的点到直线的距离的最小值的倍第二个转化是求函数图象上点到直线的距离的最小值时把直线平移到与函数图象相切时切点到直线的距离就是最小值这样只要求得函数图象在哪个点处的切线与直线平行.经过这样的转化后问题就非常容易求得..若函数在处取得极值则的值为【答案】【解析】试题分析:由题意.考点:导数与极值.【名师点睛】求可导函数极值的步骤①求f′(x)②求方程f′(x)=的根③检查f′(x)在方程f′(x)=的根左右值的符号.如果左正右负那么f(x)在这个根处取得极大值如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值如果左右两侧符号一样那么这个根不是极值点..已知函数的图像与直线在原点处相切函数有极小值则的值为.【答案】【解析】试题分析:∵f(x)与直线y=在原点处相切∴f′()=∴令f′(x)=则∵f()=考点:函数导数与极值.若曲线在点处的切线平行于轴则=【答案】【解析】试题分析:因为y′=ax-所以y′|x==a-因为曲线在点(a)处的切线平行于x轴故其斜率为故a-=a=考点:导数的几何意义.已知可导函数的导函数满足则不等式的解集是.【答案】【解析】试题分析:中函数为增函数不等式变形为由函数单调性可知不等式的解集为考点:函数导数与单调性解不等式.设定义在上的奇函数其导函数为且若时则关于的不等式的解集为【答案】【解析】试题分析:由当时即所以函数在上是单调递增函数又所以所以当时当时由即不等式的解集为又因为函数是上的奇函数所以为上的偶函数所以在上函数单调递减函数又所以则所以当时当时由当时即不等式的解集为综上所述不等式的解集为考点:函数的奇偶性函数的单调性的应用【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的单调性的应用解答中根据已知条件结合奇函数的性质找出函数的零点并以零点为端点将定义域分为几个不同的区间然后在每个区间上结合函数的单调性进行讨论这也是分类讨论思想在解答问题的最好体现分类讨论思想往往能将一个复杂的问题简单化是高中数学常见和常考的方法同时本题的解答中当时即得到函数在上是单调递增函数是解答的一个关键点.已知曲线点是曲线上的点曲线在点处的切线是与轴相交于点若原点到切线的距离与线段的长度之比取得最大值则点的坐标为【答案】【解析】试题分析:因为所以切线的方程为即令得所以点坐标为原点到切线的距离所以当且仅当即()时等号成立此时所以点的坐标为考点:数列的应用和导数的几何意义【方法点晴】本题以数列知识为载体考查了导数的几何意义及点到直线的距离公式综合性较强属于难题解答本题时应先从导数的几何意义入手求出切线的方程令得到把原点到切线的距离与线段的长度之比表达出来通过均值不等式得到长度比取得最大值时的值从而求得点的坐标.曲线在点(f())处的切线方程为.【答案】x﹣y=【解析】试题分析:把x=代入曲线方程求出相应的y的值确定出切点坐标然后根据求导法则求出曲线方程的导函数把x=代入求出的导函数值即为切线方程的斜率由求出的切点坐标和斜率写出切线方程即可.解:把x=代入曲线方程得:f()=所以切点坐标为()求导得:f′(x)==把x=代入导函数得:f′()=所以切线方程的斜率k=则切线方程为:y﹣=x﹣即x﹣y=.故答案为:x﹣y=考点:利用导数研究曲线上某点切线方程..设a为实数函数f(x)=xax(a﹣)x的导函数为f′(x)且f′(x)是偶函数则曲线:y=f(x)在点(f())处的切线方程为.【答案】x﹣y﹣=.【解析】试题分析:先由求导公式求出f′(x)根据偶函数的性质可得f′(﹣x)=f′(x)从而求出a的值然后利用导数的几何意义求出切线的斜率进而写出切线方程.解:∵f(x)=xax(a﹣)x∴f′(x)=xax(a﹣)∵f′(x)是偶函数∴(﹣x)a(﹣x)(a﹣)=xax(a﹣)解得a=∴f(x)=x﹣xf′(x)=x﹣则f()=k=f′()=即切点为()切线的斜率为∴切线方程为y﹣=(x﹣)即x﹣y﹣=.故答案为:x﹣y﹣=.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程..已知函数的导函数为且则的最小值为.【答案】【解析】试题分析:则即又当且仅当或时等号成立考点:导数重要不等式【方法点睛】导函数也是函数已知某点的导数值相当于导函数在某点的值已知所以首先得求得导函数求函数导函数时可先展开为多项式也可根据公式求得导函数再待值求的关系式最后利用重要不等式求最值.已知函数的图象在点处的切线方程是则.【答案】【解析】试题分析:由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知有点必在切线上代入切线方程可得所以有.考点:导数的运用.曲线在点处的切线平行于轴,则【答案】【解析】试题分析:切线平行于轴,说明切线的斜率为而切线的斜率又等于函数在切点处的导数所以先要求函数的导数在点的斜率为.考点:导函数的运用.已知为定义在(,∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为.【答案】【解析】试题分析:因为为定义在(,∞)上的可导函数,且恒成立所以在上恒成立即在上为减函数可化为所以解得考点:导数的应用.函数上既有极大值又有极小值则的取值范围为【答案】【解析】试题分析:因为函数既有极大值又有极小值所以导数有两个不等零点即解得且即的取值范围是考点:导数的基本应用.若曲线上点处的切线平行于直线则点的坐标是.【答案】【解析】试题分析:设因为所以由于曲线上点处的切线平行于直线则解得所以所以点的坐标是故答案应填考点:导数的几何意义.已知函数在处有极值其图象在处的切线平行于直线则的极大值与极小值之差为.【答案】【解析】试题分析:因为又在处有极值所以由图象在处的切线平行于直线知联立方程解得:所以所以极大值为极小值为即的极大值与极小值之差为所以答案应填:.考点:、导数的几何意义、利用导数求函数的极值、利用导数研究函数的单调性..已知函数与的图象上存在关于轴对称的点则的取值范围是【答案】【解析】试题分析:由题意知在区间有解即在区间有解可转化为函数与函数在区间有交点结合图像所以需解得.考点:函数图像的变换函数与方程的思想数形结合的思想.【方法点晴】本题主要考查的是函数图象的变换和函数与方程的思想属于中档题题.解题时首先找到函数关于轴的对称时的函数解析式即从而本题转化为在区间有解进而可转化为函数与函数在区间有交点再利用数形结合的方法得出结果..定义是的导函数的导函数若方程有实数解则称点为函数的“拐点”可以证明任意三次函数都有“拐点”和对称中心且“拐点”就是其对称中心请你根据这一结论判断下列命题:①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数②函数的对称中心也是函数的一个对称中心③存在三次函数方程有实数解且点为函数的对称中心④若函数则其中正确命题的序号为(把所有正确命题的序号都填上)【答案】②③④【解析】试题分析:因为有一个实根所以有一个“拐点”故①错误因为所以令得则是函数的对称中心也是函数的一个对称中心故②正确联立得即当时存在三次函数方程有实数解且点为函数的对称中心故③正确因为所以令得且则函数关于点对称即令且两式相加得所以故④正确故填②③④.考点:利用导数研究函数的性质新定义型函数.【方法点睛】本题以新定义型题目考查利用导数研究三次函数的对称性以及倒序相加法属于中档题处理新定义型题目的关键是准确理解新定义正确利用所学知识解释新题意如本题中求三次函数的对称中心实质是对三次函数连续求导利用以及二阶导函数的零点个数以及三次函数的对称中心.已知为定义在上的连续可导函数且则不等式的解集为.【答案】【解析】试题分析:令因为所以则在上单调递减将化为即则解得故填.考点:导数与函数的单调性构造函数法.【方法技巧】本题考查利用导数研究函数的单调性和不等式的解法属于中档题解决本题的技巧有两处:一是由和导数的运算法则构造函数这是本题的突破口二是将化为以便利用的单调性得到不等式的解集.是定义在上的函数其导函数为若则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为.【答案】【解析】试题分析:由得,令,则所以在区间上单调递增又所以当时即当时所以不等式的解集为考点:导数与函数的单调性函数与不等式【名师点睛】本题主要考查导数与函数的单调性以及函数与不等式的知识属中档题把所求问题通过构造函数转化为可用导数解决的解不等式或证明不等式是用导数解决问题常用的方法,是高考命题的热点如本题中就是根据已知条件进行转化构造函数利用导数研究函数的单调性再解不等式的问题.已知曲线在点处的切线与曲线相切则.【答案】【解析】试题分析:对函数求导得所以曲线在点处的切线的斜率为所以切线方程为即由得由得或(舍)所以考点:导数的几何意义直线与二次函数的关系【名师点睛】三题主要考查导数的几何意义属中档题与导数的几何意义有关的问题常见类型有:已知切点求切线方程这类问题是先求出在点处的导数值即切线的斜率再由点斜式写出切线方程即可已知斜率求切点由解出即可求切线倾斜角的范围先求导数的范围即确定斜率的范围再由正切函数性质求倾斜角的范围即可.设函数(为自然对数底数)定义在上函数满足:且当时若存在.使则实数的取值范围为.【答案】【解析】试题分析:设则又时∴在单调递减由得∴∴.又由为递增函数得∴即在有解∴∴.考点:函数性质及利用导数研究函数的单调性【方法点晴】本题主要考查了函数与方程、利用导数研究函数的性质及转化与化归、数形结合的数学思想属于难题解答本题的入手点是从条件即出发进行联想从而构造新函数并得到其在上的单调性由联想研究函数的奇偶性从而得到成立的解所在的区间最后利用的单调性得到在给定区间上的有解问题通过数形结合得解.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为令则的值为【答案】【解析】试题分析:函数的导数为即在点处的切线斜率所以对应的切线方程为令解得即故答案为考点:、利用导数求切线方程、数列通项及求和【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程、数列通项及求和属于中档题要解答本题首先求出函数的导函数再将代入求出切线斜率进而得到切线方程令可以得到也就得到数列的通项最后根据对数函数的运算法则对数列前项和化简即可.若曲线在点处的切线平行于轴则.【答案】【解析】试题分析:由题意得因为曲线在点处的切线平行于轴所以解得.考点:导数几何意义的应用.若曲线y=xaxb在点(b)处的切线方程是x﹣y=则ab的值分别为.【答案】.【解析】试题分析:求出函数的导数求得切线的斜率由已知切线方程可得切线的斜率和切点进而得到ab的值.解:y=xaxb的导数为y′=xa即曲线y=xaxb在点(b)处的切线斜率为a由于在点(b)处的切线方程是x﹣y=则a=b=故答案为:.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程..设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是.【答案】【解析】试题分析:欲求点P纵坐标的取值范围即求y=xx的值域问题其中x为切点的横坐标设切点P(xy)先利用导数求出在点P处的导函数值再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率由斜率的范围求出x范围.从而问题解决.设考点:利用导数研究曲线上某点切线方程试卷第页总页试卷第页总
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