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      首页 高考数学艺术生:考点1 集合的概念与运算

      高考数学艺术生:考点1 集合的概念与运算.doc

      高考数学艺术生:考点1 集合的概念与运算

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《高考数学艺术生:考点1 集合的概念与运算doc》,可适用于考试题库领域

      考点一集合的概念与运算知识梳理.集合与元素()集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.()元素与集合的关系是属于或不属于关系用符号∈或?表示.()集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.()常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN+(或N*)ZQR()集合的分类若按元素的个数分类可分为有限集、无限集、空集若按元素的属性分类可分为点集、数集等.特别注意空集是一个特殊而又重要的集合如果一个集合不包含任何元素这个集合就叫做空集空集用符号“?”表示规定:空集是任何集合的子集是任何非空集合的真子集.解题时切勿忽视空集的情形.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A则x∈B)A?B(或B?A)真子集集合A是集合B的子集且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合AB中元素完全相同或集合AB互为子集A=B子集与真子集的区别与联系:一个集合的真子集一定是其子集而其子集不一定是其真子集全集与补集()如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素这样的集合就称为全集全集通常用字母U表示()对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集记作?UA即?UA={x|x∈U且x?A}.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B={x|x∈A或x∈B}A∩B={x|x∈A且x∈B}?UA={x|x∈U且x?A}集合关系与运算的常用结论()子集个数公式:若有限集A中有n个元素则A的子集个数为n个非空子集个数为n-个真子集有n-个.()A∩B=A?A?BA∪B=B?A?B.()(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B)(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B).典例剖析题型一集合的基本概念例 已知集合A={}则集合B={x-y|x∈Ay∈A}中元素的个数是答案解析列表根据集合中元素的互异性知B中元素有--共个.变式训练已知集合A={}B={(xy)|x∈Ay∈Ax-y∈A}则集合B中有个元素.答案解析 因为x-y∈A∴x≥y.当x=时y=当x=时y=或y=当x=时y=故集合B={()()()()()()}即集合B中有个元素.解题要点研究集合问题通常从代表元素入手考查其所代表的是数还是点如果代表元素是数x则是数集如果代表元素是数对(xy)则是点集.在列举集合的元素时可借助表格或根据元素特征分类列举列举时应做到不重不漏.例 设ab∈R集合{a+ba}=答案解析 因为{a+ba}=所以a+b=则所以a=-b=所以b-a=变式训练已知集合A={m+,m+m}若∈A则m的值为.答案-解析因为∈A所以m+=或m+m=当m+=即m=时m+m=此时集合A中有重复元素所以m=不符合题意舍去当m+m=时解得m=-此时当m=-所以m=-解题要点对于含字母参数的集合应准确进行分类讨论列出方程或方程组求出字母参数的值.需要特别注意的是求出字母参数值后还要检验是否违反了集合中元素的互异性.题型二集合间的基本关系例 集合A={-}A的子集中含有元素的子集共有个答案解析根据题意在集合A的子集中含有元素的子集有{}、{}、{-}、{-}共四个变式训练设M为非空的数集M?{,,}且M中至少含有一个奇数元素则这样的集合M共有个答案解析 集合{,,}的所有子集共有=(个)其中一个奇数元素也没有的集合有两个:?和{}故满足要求的集合M共有-=(个).解题要点解题关键是弄清符合题意的集合其元素应满足的条件.在元素较少时可以采取穷举法列出所有满足条件的集合.例 设若则a的取值范围是.答案解析根据题意作图:由图可知则只要即可即的取值范围是.变式训练已知集合则a的取值范围是.答案解析∵根据题意作图:由图可知只要即可即的取值范围解题要点对于这类用不等式表示的数集之间的包含关系时常常借助数轴进行求解在解题时应注意端点是否可以取到题型三集合的基本运算例 已知集合A={,,}B={,,}则集合A∪B中元素的个数为.答案解析A∪B={,,,,}共有个元素变式训练已知集合A={x|x-x-≤}集合B为整数集则A∩B等于.答案{-,,,}解析A={x|x-x-≤}={x|-≤x≤}B为整数集A∩B={-,,,}解题要点求解集合交、并首先应对各个集合进行化简准确弄懂集合中的元素求并集时相同的元素只算一个.例 已知全集U=RA={x|x≤}B={x|x≥}则集合?U(A∪B)=.答案{x|<x<}解析∵A={x|x≤}B={x|x≥}∴A∪B={x|x≤或x≥}在数轴上表示如图.∴?U(A∪B)={x|<x<}.变式训练已知集合A={x|x-x>}B={x|-<x<}则A∪B=.答案R解析 ∵x(x-)>∴x<或x>∴集合A与B可用数轴表示为:由图象可以看出A∪B=R.解题要点集合的基本运算是历年高考的热点常与不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题解题时先求出各个集合然后借助数轴求交并是基本方法.当堂练习已知集合,集合,,则.答案{}解析 因为A∪B={,,}全集U={,,,}所以U(A∪B)={}..若集合M={-}N={}则M∩N等于.答案{}解析由集合M={-}N={}得到M∩N={}..已知{菱形}{正方形}{平行四边形}则之间的关系为答案.已知集合A={(xy)|-≤x≤≤y<x、y∈Z}用列举法可以表示集合A为.答案{(-)(-)()()()()}解析集合A表示不等式组.设集合M={}N={x|x-x+≤}则M∩N=.答案 {}解析 由x-x+=(x-)(x-)≤解得≤x≤故N={x|≤x≤}∴M∩N={,}.课后作业.已知集合A={x|<x<}B={x|(x-)(x-)<}则A∩B等于.答案 (,)解析 ∵A={x|<x<}B={x|(x-)(x-)<}={x|<x<}∴A∩B={x|<x<}=(,)..设集合M={x|x+x=x∈R}N={x|x-x=x∈R}则M∪N=.答案 {-,,}解析 先确定两个集合的元素再进行并集运算.集合M={-}N={,}故M∪N={-,,}..已知集合M={x|-<x≤}N={x|x<-或x>}则M∪N等于.答案 {x|x<-或x>-}解析 在数轴上表示集合M和N如图所示则数轴上方所有“线”下面的部分就是M∪N={x|x<-或x>-}..若集合A={x∈R|axax=}中只有一个元素,则a=.答案 解析 a=时axax=无解此时A=不合题意a≠时由题意得方程ax+ax+=有两个相等实根则.已知全集集合则=.答案 {,,}解析 ∵={,}={,,}.已知集合,,则.答案 {,}解析 ∵x=nn∈A∴x=,,,∴B={,,,}.∴A∩B={,}..满足条件{,}∪M={,,}的所有集合M的个数为.答案 解析 由题可知集合M中必有满足条件的M可以为{}{,}{,}{,,}共个..已知集合A={,答案 或解析 ∵A∪B=A∴B?A∵A={,∴m∈A故m=.设全集U={,,,,,}A={,}B={,,}则A∩(?UB)等于.答案 {}解析 ∵?UB={,,}∴A∩(?UB)={,}∩{,,}={}.已知A={,,,}且集合B满足A∩B={,}A∪B={,,,,,,}则这样的集合B有个.答案 解析 ∵A∩B={,}∴,∈B又∵A∪B={,,,,,,}而A={,,,}∴,,∈B∴,可以属于B也可不属于B.∴这样的B有=(个)..若集合A={x|-<x<}B={x|-<x<}则A∩B等于.答案 {x|-<x<}解析 由题意得A∩B={x|-<x<}∩{x|-<x<}={x|-<x<}..已知集合A={x|x=n+n∈N}B={,,,,}则集合A∩B中元素的个数为答案 解析 A={…,,,,…}B={,,,,}集合A∩B中有两个元素..已知A={x|a<x≤a+}B={x|x<-或x>}若A∪B=R则a的取值范围是.答案 -≤a<-解析 ∵B={x|x<-或x>}A∪B=R∴f(,)eqblc{rc(avsalco(a<-,a+≥))解得-≤a<-unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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