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      2016年上海理科试卷及答案

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《2016年上海理科试卷及答案docx》,可适用于考试题库领域

      绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试上海卷理科数学一、解答题(本大题共有题满分分).设则不等式的解集为..设其中为虚数单位则..则的距离为..某次体检位同学的身高(单位:米)分别为则这组数据的中位数是(米)..已知点在函数的图像上则的反函数..如图所示在正四棱柱中底面的边长为与底面所成角的大小为则该正四棱柱的高等于..方程在区间上的解为..在的二项式中所有项的二项式系数之和为则常数项等于..已知的三边长为则该三角形的外接圆半径等于..设若关于的方程组无解则的取值范围是..无穷数列由个不同的数组成为的前项和若对任意则的最大值为..在平面直角坐标系中已知是曲线上一个动点则的取值范围是..设若对任意实数都有则满足条件的有序实数组的组数为..如图所示在平面直角坐标系中为正八边形的中心任取不同的两点点满足则点落在第一象限的概率是.二、选择题(本大题共有题满分分).设则“”是“”的().A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件.下列极坐标方程中对应的曲线为如图所示的图形的是().A.B.C.D..已知无穷等比数列的公比为前项和为且下列条件中使得恒成立的是().A.B.C.D..设是定义域为的三个函数对于命题:①若均为增函数则中至少有一个为增函数②若均是以为周期的函数则均是以为周期的函数下列判断正确的是().A.①和②均为真命题B.①和②均为假命题C.①为真命题②为假命题D.①为假命题②为真命题三、解答题(本大题共有题满分分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤..(本小题满分分)本题共有个小题第小题满分分第小题满分分.将边长为的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱如图所示长为长为其中与在平面的同侧.()求三棱锥的体积()求异面直线与所成角的大小..(本小题满分分)本题共有个小题第小题满分分第小题满分分.有一块正方形菜地所在直线是一条小河收货的蔬菜可送到点或河边运走.于是菜地分为两个区域和其中中的蔬菜运到河边较近中的蔬菜运到点较近而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等现建立平面直角坐标系其中原点为的中点点的坐标为如图所示.()求菜地内的分界线的方程()菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍由此得到面积的“经验值”为.设是上纵坐标为的点请计算以为一边另一边过点的矩形的面积及五边形的面积并判断哪一个更接近于面积的经验值..(本小题满分分)本题共个小题第小题满分分第小题满分分.双曲线的左、右焦点分别为直线过且与双曲线交于两点.()若的倾斜角为是等边三角形求双曲线的渐近线方程()设若的斜率存在且求的斜率..(本小题满分分)本题共有个小题第小题满分分第小题满分分第小题满分分.已知函数.()当时解不等式()若关于的方程的解集中恰有一个元素求的取值范围()设若对任意函数在区间上的最大值和最小值的差不超过求的取值范围..(本小题满分分)本题共有个小题第小题满分分第小题满分分第小题满分分.若无穷数列满足:只要必有则称具有性质.()若具有性质.且,,,求()若无穷数列是等差数列无穷数列是公比为正数的等比数列判断是否具有性质并说明理由()设是无穷数列已知求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.年普通高等学校招生全国统一考试上海卷理科数学参考答案.解析由题意即则解集为.故填..分析在部分教材中表示复数的虚部表示复数的实部.解析因为故.故填..解析由题意.故填..解析将数据从小到大排序故中位数为.故填..解析由题意故从而所以故.故填..解析因为所以.故填..解析即所以故由于故.故填..解析由题意第项.令则故常数项为.故填..解析不妨设则故因此.故填..解析解法一:即线性方程组表示两条平行的直线故由条件且所以.故填.解法二:将方程组中的①式化简得代入②式整理得方程组无解应该满足且所以且所以由基本不等式得.故填.评注或..解析由题意或或依此类推又与具备等价性因此不妨考虑设若则若则.按照这种逻辑可以出现序列或者序列因此最大化处理可以出现所以最大值为.故填..解析表示单位圆的上半圆(包括端点)不妨设.故填.评注也可以假设最后利用线性规划的有关知识解决..解析①当时若则若则②当时若则若则.共组.故填.评注或者如此考虑当确定时也唯一确定因此有种组合..解析由题意若要使得点落在第一象限则只需使在第三象限可考虑变动当时不存在当时符合要求同理顺次画图即可.所有的满足条件的的数组为共组故所求概率为.故填..解析由题意或因此.故选A..解析当时在减小当与时关于对称.故选D.评注从特殊值角度排除不符合题意的图形是解决此类试题的首选方法.再如时达到最大.故选D..解析由选项知故因为即恒成立.若则恒成立不可能存在排除AC若则恒成立若则不合题意.故选B.评注这题考查的是无穷递缩的等比数列的性质..解析①不成立可举反例.增函数加增函数必为增函数增函数加减函数未必单调递减这跟速度有关因此可以举分段一次函数的形式从速度快慢上控制.如:,.故①错误.②由题意前两式求和后与第三式作差得同理可得故②正确.故选D.评注按照②的逻辑得到有一步是将增函数减去增函数初想其未必就一定是增函数..解析()连结则所以为正三角形故所以.()设点在下底面圆周的射影为连结则所以为直线与所成角(或补角)连结所以故因此为正三角形所以故所以故直线与所成角大小为..解析()不妨设设分界线上任一点为依题意化简得.()因为所以设以为一边另一边过点的矩形的面积为则设五边形面积为过作交于点则因为所以五边形的面积更接近的面积..解析()由已知不妨取则由题意又所以即解得因此渐近线方程为.()若则双曲线为所以解法一:不妨设的中点为由得即.设联立直线与双曲线方程消得所以且故因此即所以整理得即所以直线的斜率为.解法二:设则所以又(*)因为所以代入(*)式得直线的斜率存在故所以设直线为代入得所以且故即所以直线的斜率为..解析()由题意即整理得即故不等式的解为()依题意所以①整理得即②当时方程②的解为代入①式成立当时方程②的解为代入①式成立当且时方程②的解为或若为方程①的解则即若为方程①的解则即.要使得方程①有且仅有一个解则或即.综上若原方程的解集有且只有一个元素则的取值范围为或或.()当时所以在上单调递减.因此在上单调递减故只需满足即所以即设则.当时当时又函数在递减所以故故的取值范围为.评注第()问还可从二次函数的角度考查由整理得对任意成立.因为函数的对称轴故函数在区间上单调递增.所以当时有最小值由得.故的取值范围为..解析()因为所以因为所以所以.()设的公差为的公差为则因为所以故因为所以故.所以由题意但显然故不具有性质.()先论证充分性:若为常数列不妨设则若存在使得则故具有性质.再论证必要性:证法一(反证法):假设不是常数列则存在使得而.下面证明存在满足的使得但.设取使得则故存在使得.取因为所以依此类推得但即所以不具有性质与假设矛盾所以是常数列.综上所述:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.证法二:考察连续函数其中为任意实数因为所以存在使得若对任意的都具有性质取此时从而会有因此对任意的都有从而是常数列.综上所述:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.评注事实上若对任意具有性质则构造函数由图像可得对任意的二者图像必有一个交点(但这一点需要数学理论的论述)所以一定能找到一个使得所以即.故所以是常数列.

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