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      首页 交线截面的做法

      交线截面的做法.docx

      交线截面的做法

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《交线截面的做法docx》,可适用于考试题库领域

      知识点:三点一线问题:.如图已知α∩β=l梯形ABCD两底为ADBC且满足AB?αCD?β求证:ABCDl交于一点..如图梯形ABDC中AB∥CDAB>CDS是直角梯形ABDC所在平面外一点画出平面SBD和平面SAC的交线并说明理由.二、概念形成:例:如图,P,Q,R分别是空间四边形ABCD的边AB,AD,BC上的点,且PQ与BD不平行,试画出平面PQR与平面BCD的交线例:在正方体ABCDABCD中⑴作出由点A、C、D确定的平面与正方体表面的所有交线⑵若点P位于棱DD上作出由点A、C、P确定的平面与正方体表面的交线.★体会:确定“平面与正方体表面的交线”的关键是“找到正方体的表面与平面的两个公共点”.⑶点P位于面AADD上作出由点A、C、P确定的平面与正方体表面的交线⑷作出由点A、C、A确定的平面与正方体表面的交线.★体会:⑶初步体会“延”的必要性“寻找平面与正方体另一个表面的公共点”的关键是“找到正方体的棱与平面的公共点”.⑷“平面与正方体两平行平面的交线”也可以由“平行线法”获得.平面截多面体的截面概念:当一个平面截多面体时多面体的表面与平面的交线围成的平面图形叫做平面截多面体的截面.思考:截面多边形的边与顶点在多面体上的位置如何?⒈截面多边形的各边都在多面体的表面上(截面多边形的两邻边在多面体的两个相邻面上)⒉截面多边形的各顶点都在多面体的棱上.例:在正方体ABCDABCD中若点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.⑸作出由点E、F、G确定的平面截正方体ABCDABCD的截面⑹作出由点E、F、D确定的平面截正方体ABCDABCD的截面.例、应用拓展:分别在下列三棱锥、长方体、三棱柱中作出由点E、F、G确定的平面截该多面体所得的截面:⒈三棱锥ABCD中点E、F在面ACD上点G在棱BC上⒉长方体ABCDABCD中点E、F在面ABBA上点G在面ABCD上.⒊三棱柱ABCABC中点E、F、G分别在棱AC、BC、BC上.练习.P、Q、R三点分别在直四棱柱AC的棱BB、CC和DD上试画出过P、Q、R三点的截面.解答:()连接QP、QR并延长分别交CB、CD的延长线于E、F()连接EF交AB于T交AD于S.()连接RS、TP。则多边形PQRST即为所求截面。.已知P、Q、R分别是四棱柱ABCD―ABCD的棱CD、DD和AA上的点且QR与AD不平行求作过这三点的截面.解答:()连接QP并延长交DA延长线于点I。()在平面ABCD内连接PI交AB于点M。()连接QP、RM。则四边形PQRM即为所求。注:①若已知两点在同一平面内只要连接这两点就可以得到截面与多面体的一个面的截线。②若面上只有一个已知点应设法在同一平面上再找出第二确定的点。③若两个已知点分别在相邻的面上应找出这两个平面的交线与截面的交点。已知正方体的棱长是棱AD、DC和的中点分别是P、Q、R作出过P、Q、R的平面截正方体的截面并求截面面积。DCRBADPQCBA如图正方体中分别在上求作过三点的截面.作法:()在底面内过作直线分别与的延长线交于.()在侧面内连结交于.()在侧面内连结交于.()连结、.则五边形即为所求的截面.有时为了便于作截面还须引进辅助面作为作图的中介.如图正方体中在两条棱上在底面内求过的截面.图作法:()在底面内过作交棱于两点.()作辅助面在此面内过作直线交的延长线于.()在侧面内连结交于.()在底面内连结延长交于.()连结.()在底面内作交于.()连结.则五边形为所求的截面.此外对于面数较多的多面体可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体使作图得解.如图五棱锥中三条侧棱上各有一已知点求作过的截面.作法:()将侧面伸展得到三棱锥.()在侧面内连结并延长交于.()在侧面内连结并延长交于.()在侧面内连结分别交于.()连结.则五边形即为所求的截面.已知:P、Q、R三点分别在直四棱柱AC的棱CC、AD和AB上试画出过P、Q、R三点的截面.作图步骤:()先过R、P两点作辅助平面。过点R作RR∥BB交AB于R则面CRRC为所作的辅助平面。()在面CRRC内延长RC交RP的延长线于M。()在面ABCD内连接MQ交CD于点S延长MQ交BA的延长线于点T。()连接TR交AA于点N延长TR交BB于点K再连接KP交BC于点L。()连接RL、PS、QN。则多边形QNRLPS为所求。平面作图法:用一个平面去截几何体此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集(交线)叫做截线.此平面与几何体的棱的交集(交点)叫做截点..方法(交线法).该作图关键在于确定截点有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线从而求得截面..作截线与截点的主要根据有:()确定平面的条件.()如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们相交于过此点的一条直线.()如果一条直线上的两点在一个平面内那么这条直线上所有的点都在这个平面内.()如果一条直线平行于一个平面经过这条直线的平面与这个平面相交那么这条直线就和交线平行.()如果两个平面平行第三个平面和它们相交那么两条交线平行.作图的的主要思想方法有:()若已知两点在同一平面内只要连接这两点就可以得到截面与多面体的一个面的截线。()若面上只有一个已知点应设法在同一平面上再找出第二确定的点。()若两个已知点分别在相邻的面上应找出这两个平面的交线与截面的交点。()若两平行平面中一个平面与截面有交线另一个面上只有一个已知点则按平行平面与第三平面相交那么它们的交线互相平行的性质可得截面与平面的交线。()若有一点在面上而不在棱上则可通过作辅助平面转化为棱上的点的问题若已知点在体内则可通过辅助平面使它转化为面上的点再转化为棱上的点的问题来解决。

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