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      首页 圆锥曲线知识点图像

      圆锥曲线知识点图像.pdf

      圆锥曲线知识点图像

      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《圆锥曲线知识点图像pdf》,可适用于考试题库领域

      第页圆锥曲线一:椭圆【】第一定义:aPFPF??第二定义:ePPPF??注意:当aFF?时表示椭圆aFF?时表示线段FFaFF?没有轨迹【】标准方程:)(????babyax?参数方程:)(sin,cos为参数????????byax【】焦点三角形FPF的性质①【定义推出周长】周长cal??②||||cosbPFPF???③【?sin???????PFPFS高底?余弦定理】)(tanPFFbycSp????????④PQ为PFF?的角平分线I为PFF?的内心根据sinsin????????????????PQPFPQPFhQFhQFSSPQFPQF高高即PFPFQFQF?则有以下结论:IPQIeacPFPFFFPFPFQFQFPFQFPFQF???????????sinsinsin???第页【】),(yxP为椭圆上任意一点则过点P的切线PT方程为:??byyaxx分析:可理解为切线是一次的方程点),(yxP的坐标既要满足椭圆又要满足切线相当于把椭圆里面的其中一对),(yx换成),(yx另外切线PT也是PFF?的外角角平分线扩展:①焦点,FF在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆除去长轴的两个端点即ayx??②若(,)Pxy在椭圆xyab??外则过P作椭圆的两条切线切点为,PP则切点弦PP的直线方程是xxyyab??③椭圆xyab??(a>b>)的两个顶点为(,)Aa?,(,)Aa与y轴平行的直线交椭圆于,PP时,PA与PA交点的轨迹方程是双曲线xyab??④设,AA是椭圆xyab??的长轴的两个端点QQ?是与AA垂直的弦则直线QA与QA?的交点P的轨迹是双曲线xyab??【】“点差法”或者“中点弦性质”直线AB与椭圆交于),(),,(yxByxA两点),(yxM为AB的中点则有:))(())((abkkabxxxxyyyyabxxyybyyaxxbyaxbyaxOMAB??????????????????????????????????????整理作差【总结】当题目中出现弦的中点时或者提到直线的斜率了那我们就可以尝试看看是不是符合点差法的基础图形或者结论了拓展:点差法的变形第页【】设BA,为椭圆(,)xykkkab????上两点其直线AB与椭圆xyab??相交于,PQ,则APBQ?(两个椭圆离心率相等即圆扁程度一样)【】过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于QP,两点,AA为椭圆长轴上的顶点PA和QA交于点MPA和QA交于点N则NFMF?【】比较小众化的解决一些线段取值范围问题的思路题目背景:P为椭圆上任一点E为椭圆内一点求||||PFPE?这种形式的取值范围思路:|)||(||)|(||||||PFPEaPFaPEPFPE???????然后利用,,FEP三点共线来解决取值范围(用定义转换其中一个和定义有关的线段再利用三点共线处理)第页圆锥曲线二:双曲线【】第一定义:aPFPF??第二定义:ePPPF??注意:当aFF?时表示双曲线aFF?时表示线段FFaFF?没有轨迹注:焦点F往渐近线xaby??做垂线垂直距离恒为b垂足在准线cax?上【】标准方程:)(????babyax?参数方程:)(tan,cos为参数??????????byax【】焦点FPF?的性质:①||||cosbPFPF???【?sin???????PFPFS高底?余弦定理】)(tanPFFbycSp???????第页②设双曲线xyab??(a>,b>)的两个焦点为,FF,P(异于长轴端点)为双曲线上任意一点在FPF?中记FPF???,PFF???,FFP???则有sin(sinsin)cea???????③),(yxP为双曲线上任意一点则过点P的切线PT方程为:??byyaxx另外切线PT也是PFF?的外角角平分线(参见椭圆的切线性质)焦点,FF在直线PT上的射影H点的轨迹是以实轴为直径的圆除去实轴的两个端点即ayx??④若(,)Pxy在双曲线xyab??外则过P作双曲线的两条切线切点为,PP则切点弦PP的直线方程是??byyaxx⑤双曲线xyab??(a>,b>)的两个顶点为(,)Aa?,(,)Aa与y轴平行的直线交双曲线于,PP时,PA与PA交点的轨迹方程是椭圆xyab??⑥设,AA是双曲线xyab??的实轴的两个端点QQ?是与AA垂直的弦则直线QA与QA?的交点P的轨迹是椭圆xyab??【】焦点三角形内切圆(或者说是和角平分线有关)①如图所示I为PFF?的内心QTS,,为切点利用双曲线的定义可得T的位置恒为双曲线的顶点A即PFF?内切圆的圆心横坐标恒为a?即轴xIAIA?,②PI为角平分线过F做PI的垂线垂足为D利用双曲线的定义可得aOD?即垂足的轨迹方程为:ayx??(卡在双曲线中间的一个半径为a的圆)第页【】设BA,为双曲线xykab??(a>,b>,kk??)上两点其直线AB与双曲线xyab??相交于,PQ,则APBQ?(两个双曲线离心率相等即张口程度一样)【】过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于QP,两点,AA为双曲线实轴上的顶点PA和QA交于点MPA和QA交于点N则NFMF?【】“点差法”或者“中点弦性质”直线AB与双曲线交于),(),,(yxByxA两点),(yxM为AB的中点则有:))(())((abkkabxxxxyyyyabxxyybyyaxxbyaxbyaxOMAB???????????????????????????????????整理作差注:点差法的变形参见椭圆的变形图形【】比较小众化的解决一些线段取值范围问题的思路题目背景:P为双曲线上一点E为双曲线内一点求||||PFPE?这种形式的取值范围思路:aPEPFaPFPEPFPE|)||(|)|(|||||||???????然后利用,,FEP三点共线来解决取值范围(用定义转换其中一个和定义有关的线段再利用三点共线处理)第页圆锥曲线三:抛物线【】定义:PPPF??抛物线上任一点到焦点的距离等于到准线的距离【】标准方程:右:)(??ppxy一共四种方程:左:pxy??上:pyx?下:pyx??【】焦点弦性质过焦点F倾斜角为?的直线PQ:)(pxky??交抛物线于QP,两点),(),,(yxQyxPQP??,为QP,在准线的投影MN是过焦点与直线PQ垂直的直线准线与x轴交于点T则有:)()(pyypxxkppkxxpkxppkxkpxypxky????????????????????????????第页???????????????????????????cossinQFPFQFPFQFPFppxxPQpxQFpxPF时特别地当????pMNPQpQFPFpQFpPFcoscos?????????????????注:通径为p三角形POQ的面积?sinpdPQSPOQ?????如图所示:①点QOP?,,,QOP,,?三点一定共线充当直角梯形的对角线交点为O②以PQ为直径的圆必与准线相切圆心与切点连线充当半径和中位线③x轴为PTQ?的角平分线【】任意一条直线与抛物线交于BA,两点则有:①点差法:pykAB??②若OBOA?,则直线AB必过点),(p【】比较小众化的解决一些线段取值范围问题的思路题目背景:P为抛物线上一点E为抛物线内一点求||||PFPE?这种形式的取值范围思路:PPPEPFPE????||||||然后利用PEP?,,三点共线来解决取值范围(用定义转换其中一个和定义有关的线段再利用三点共线处理)第页【】关于抛物线切线问题因为抛物线是一个二次和一次的结合在求一些关于切线的问题时可以适当的利用求导来解决D为准线上任一点DBDA,为抛物线的两条切线以下三个结论和DBDA,切线为等价结论知一求三:①BFA,,三点共线②DBDA?③ABDF?

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