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      [原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第五章 第1讲 不等式的概念与性质[配套课件].ppt

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      大人
      2019-05-04 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科) 第五章 第1讲 不等式的概念与性质[配套课件]ppt》,可适用于考试题库领域

      第五章不等式第讲不等式的概念与性质考纲要求考情风向标了解现实世界和日常生活中的不等关系了解不等式(组)的实际背景.从近两年的高考试题来看不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点题型既有选择题、又有填空题难度属中低档客观题突出对不等式性质的灵活应用主观题考查绝对值不等式、不等式性质的应用有时考查转化思想、数形结合思想.预计年高考仍将以不等关系、不等式性质及其应用为主要考点重点考查逻辑推理能力比较原理(两实数之间有且只有以下三个大小关系之一)a>b?a-b>a<b?a-b<a=b?a-b=不等式的性质a>ca+c>b+c()对称性:a>b?b<aa<b?b>a()传递性:a>bb>c?a+c>b+dac>bd()可加性:a>b?移项法则:a+b>c?a>c-ban>bn推论:同向不等式可加:a>bc>d?()可乘性:a>bc>?ac>bca>bc<?推论:同向(正)可乘:a>b>c>d>?推论:可乘方(正):a>b>?(n∈N*n≥)()可开方(正):a>b>?(n∈N*n≥)ac<bc.“a+c>b+d”是“a>b且c>d”的()AA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a>b且c>d时必有a+c>b+d若a+c>b+d时则可能有a>d且c>b.ab∈R若a-|b|>则下列不等式中正确的是()DA.b-a>C.a-b<B.a+b<D.b+a>解析:利用赋值法:令a=b=可排除ABC.(年广东深圳二模)设<a<b<则下列不等式D.(年广东汕头一模)如果a∈R且a+a<那么aa-a-a的大小关系式为()DA.a>a>-a>-aC.-a>a>a>-aB.a>-a>a>-aD.-a>a>-a>a解析:(特殊值法)∵a∈R且a+a<可得-<a<不妨令a=--a>a故选D(-π).若-解析:由-考点不等式的基本性质例:()设<a<b则下列不等式中正确的是()A.a<b<C.a<答案:B解析一:已知<a<b和∵a-(同理由b-(作差法:b-综上所述a<解析二:取a=b=则∴a<()(年四川)设ab为正实数现有下列命题:①若a-b=则a-b<其中是真命题的有(写出所有真命题的编号).②若③若|④若|a-b|=则|a-b|<解析:①将a-b分解变形为(a+)(a-)=b即可得b=而|a-b|=>∴③错误④由|a-b|=当a>b时a-b=有(a-)(a+a+)=b∵a+a+>b∴a-<b即a-b<当a<b时b-a即(b-)(b+b+)=a∵b+b+>a∴b-<a即b-a<∴|a-b|<④正确.综上所述真命题的是①④答案:①④a-<b即a-b<故①正确②若b=【方法与技巧】特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法说明一个命题为假命题时可以用特殊值法但不能用特殊值法肯定一个命题只能用所学的知识严密证明.第()题考查的难度较大要求对四个备选项都要有正确的认识需要考生具备扎实的数学基础平时应多加强这类题的限时性练习.【互动探究】.若a>>b>-ac<d<则下列命题:③a-c>b-d④a(d-c)>b(d-c).)其中能成立的个数是(A.个C.个B.个D.个①ad>bc②解析:∵a>>b>-ac<d<∴ad<bc>∴ad<bc∴①错误.∵a>>b>-a∴a>-b>∵c<d<b+(-d)即a-c>b-d∴③正确.∵a>bd-c>∴a(d-c)>b(d-c)∴④正确.故选C答案:C∴-c>-d>∴a(-c)>(-b)(-d).∴ac+bd<∴考点利用作差比较大小例:在等比数列{an}和等差数列{bn}中a=b>a=b>且a≠a试比较下列各组数的大小.()a与b()a与b解:设{an}的公比为q{bn}的公差为d∴a=aqb=b+d=a+d∵a=b∴aq=a+d即d=a(q-)又∵a≠a=aq∴q≠±()∵a-b=aq-(a+d)=aq-a-a(q-)=a(q-)>∴a>b()∵a-b=aq-(a+d)=aq-=-【方法与技巧】作差比较法证明不等式的步骤是:作差、变形、判断差的符号.作差是依据变形是手段判断差的符号才是目的.常用的变形方法有:配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数有时变形为常数与几个数平方和的形式有时变形为几个因式积的形式等.总之变形到能判断出差的符号为止.【互动探究】.已知等比数列{an}的公比q>其前n项和为Sn则Sa)A与Sa的大小关系是(A.Sa<SaB.Sa>SaC.Sa=SaD.不确定解析:()当q=时Sa-Sa=a()当q≠且q>时Sa-Sa=考点利用作商比较大小例:已知在正项数列{an}中a=点An(an)在抛物线y=x+上在数列{bn}中点Bn(nbn)在过点(,)以方向向量为(,)的直线l上.()求数列{an}{bn}的通项公式()若f(n)=an(n为奇数)bn(n为偶数)问是否存在k∈N*使f(k)=f(k)成立?若存在求出k值若不存在说明理由解:()将点An(an)代入y=x+中得an+=an+∴an+-an=d=∴an=a+(n-)·=n+直线l:y=x+∴bn=n+()对任意正整数n不等式()f(n)=n+(n为奇数)n+(n为偶数)当k为偶数时k+为奇数.∵f(k+)=f(k)∴k++=(k+).∴k=当k为奇数时k+为偶数∵(k+)+=(k+)∴k=(舍去).综上所述存在唯一的k=符合条件.()由得a≤记f(n)=则f(n+)=∵=∴f(n+)>f(n)即f(n)单调递增.∴f(n)min=f()=若B>欲证A≥B只需证≥其步骤为:作商式商式变【方法与技巧】第()小题要分k为奇数和偶数两种情况来讨论第()小题利用作商法判断数列的单调性.所谓作商法:形判断商值与的大小关系.指数不等式常用作商法证明.有时要用到指数函数的性质.如若a>且x>则ax>等.【互动探究】.比较与的大小.解:∵易错、易混、易漏⊙忽略了考虑等号能否同时成立例题:设f(x)=ax+bx,≤f(-)≤,≤f()≤求f(-)的取值范围.解:方法一:设f(-)=mf(-)+nf()(mn为待定系数)则a-b=m(a-b)+n(a+b).即a-b=(m+n)a+(n-m)b∴f(-)=f(-)+f().又∵≤f(-)≤,≤f()≤∴≤f(-)+f()≤∴≤f(-)≤则有∴f(-)=a-b=f(-)+f().又∵≤f(-)≤,≤f()≤∴≤f(-)+f()≤∴≤f(-)≤方法二:由图方法三:由当f(-)=a-b过点B(,)时取得最大值×-×=∴≤f(-)≤【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法要特别注意≤a-b≤,≤a+b≤中的ab不是独立的而是相互制约的因此无论用哪种方法都必须将a-ba+b当作一个整体来看待.当f(-)=a-b过点A取得最小值×

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