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      全国中学生数理化竞赛试题.doc

      全国中学生数理化竞赛试题

      叶可可可可可
      2019-05-03 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

      简介:本文档为《全国中学生数理化竞赛试题doc》,可适用于综合领域

      (数学部分)第一部分解题技能竞赛大纲第二部分解题技能竞赛试题样题第三部分数学建模论文示范论文首届全国中学生数理化学科能力竞赛化学学科笔试部分竞赛大纲(年试验稿)为了提高广大青少年走进科学、热爱科学的兴趣培养和发现创新型人才团中央中国青少年发展服务中心、全国“青少年走进科学世界”科普活动指导委员会办公室共同举办首届“全国中学生数理化学科能力竞赛”(以下简称“竞赛”)。竞赛由北京师范大学《高中数理化》杂志社承办。为保证竞赛活动公平、公正、有序地进行现将数学学科笔试部分竞赛大纲颁布如下: 命题指导思想和要求根据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求着重考查学生的基础知识、基本能力、科学素养和运用所学知识分析问题、解决问题力及创新能力。命题吸收各地高考和中考的成功经验以能力测试为主导体现新课程标准对能力的要求注意数学知识中蕴涵的丰富的思维素材强调知识点间的内在联系注重考查数学的通法通则注重考查数学思想和方法。激发学生学科学的兴趣培养实事求是的科学态度和创新能力促进新课程标准提出的“知识与技能”、“过程与方法”、“情感与价值观”三维目标的落实。总体难度把握上要追求“源于教材高于教材略高于高考”的原则。并提出以下三个层面上的命题要求:)从宏观上看:注意对知识点和能力点的全面考查注意对数学基本能力(空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力)的考查注意对数学思想和方法方面的考查注意考查通则通法。)从中观上看:注意各个主要知识块的重点考查注意对主要数学思维方法的考查。)从微观上看:注意每个题目的基础性(知识点)、技能性(能力点)、能力性(五大基本能力为主)和思想性(四种思想为主)注意考查大的知识块中的重点内容(如:代数中的函数的单调性、奇偶性、周期性)注意从各个知识点之间的交汇命题注意每个题目的通则通法使用的同时也适度引进必要的特技注意题目编拟中一些题目的结构特征对思路形成的影响。 命题范围依据教育部《全日制义务教育数学课程标准》和《全日制普通高级中学数学课程标准》的要求初赛和决赛所考查的知识点范围不超出相关年级在相应的时间段内的普遍教学进度。另外要明确初二年级以上开始每个年级的命题范围包含下年级的所有的内容。比如:高一的命题范围包括初中所有内容和高中阶段所学的内容。 考试形式初一、初二、初三、高一、高二组:闭卷笔答。考试时个数中那么这组数据中小于平均数的数据占这个数据的百分比是?【答案:%或%??解:如果平均数小于中位数那么小于平均数的数据有个如果平均数大于中位数那么小于平均数的数据有个所以这组数据中小于平均数的数据占这个数据的百分比是%或%】、在直角坐标系中轴上的动点M()到定点P()、Q()的距离分别为MP和MQ那么当MP+MQ取最小值时点M的横坐标=??????【】三、解答题((每小题分共分)、如图一次函数的图象过点P()交x轴的正半轴与A交y轴的正半轴与B求△AOB面积的最小值.【解:设一次函数解析式为则得令得则OA=.令得则OA=.所以三角形AOB面积的最小值为.】、小宇同学在布置班级文化园地时想从一块长为cm宽为cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为cm的等腰三角形并使其一个顶点在长方形的一边上另两个顶点落在对边上请你帮他计算出所剪下的等腰三角形的底边长。解:分三种情况:()当底边在长方形的长边上时如图ABACcmBEcmBCBEcm??()当腰在长方形的长边上时如图(a)BCABcmCEBCBEcmACcm??如图(b)BCACcmBEBC+CE+cmABcm??故等腰三角形的底边长为cm或cm或cm???、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为∶的两部分那么所有这些等腰三角形中面积最小的三角形的面积是多少?答案:解:设这个等腰三角形的腰为x底为y分为的两部分边长分别为n和n得或解得或∵(此时不能构成三角形舍去)∴取其中n是的倍数.三角形的面积.对于当n≥时随着n的增大而增大故当n=时取最小.高中一年级样题一?选择题(每小题分共分).已知则(?B?)(A)???(B)???(C)????(D).已知则下列结论正确的是(D)(A)?(B)?(C)?(D).设<a<b<a则在四个数logablogbalogaba中最大的和最小的分别是(?A)(A)logba??(B)logaba?(C)logablogba?(D)logablogaba令则故选A.如果关于x的方程至少有一个正根则实数a的取值范围是(?C)(A)(B)(C)(D)由或或解得故选C.不等式>–logx的解是(B?)(A)x≥?????(B)x>?????(C)<x<?????(D)x>或或故选B.已知y=f(x)是定义在R上的单调函数则(?D?)(A)函数x=f–(y)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称(B)函数f(–x)与f(x)的图象关于原点对称(C)f–(x)和f(x)的单调性相反(D)函数f(x)和f–(x)–的图象关于直线y=x对称二?填空题(每小题分共分).已知不等式()x–a>–x的解集是(–)那么实数a的值是???????。.已知函数y=lg(mx–xm–)的值域是R则m的取值范围是??。或解得.如果函数f(x)=axbxcx∈a–a是偶函数则a=或b=??。.多项式因式分解的结果是。提示:十字相乘法.若方程|x–x|–x=a有三个不相等的实数根则a=或。提示:图象法.函数的最大值是。提示:三?解答题(本小题满分分)已知试求使方程有解的k的取值范围解:由对数函数的性质可知原方程的解x应满足当()()同时成立时()显然成立因此只需解由()得当k=时由a>知()无解因而原方程无解当k≠时()的解是把()代入()得解得:综合得当k在集合内取值时原方程有解(本小题满分分)已知且()若求证:()若且求证:()证明:因为且所以可设其中因为而所以()证明:因为且所以可设其中因为而所以(本小题满分分)已知点是的中线上的一点,直线交边于点,且是的外接圆的切线,设,试求(用表示)证明:在中由Menelaus定理得因为所以由知∽则所以即????因此.又故??高中二年级样题一选择题(每小题分共分).已知则下列结论正确的是(D)(A)?(B)?(C)?(D).设<a<b<a则在四个数logablogbalogaba中最大的和最小的分别是(A?)(A)logba??(B)logaba?(C)logablogba?(D)logablogaba令则故选A.圆x(y–)=上任意一点P(xy)都满足xyc≥则c的取值范围是(?C?)(A)(–∞)??(B)∞)??(C)–∞)??(D)–∞).不等式>–logx的解是(?B)(A)x≥?????(B)x>?????(C)<x<?????(D)x>或或故选B.棱长为的正四面体内切一球然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球则这些的最大半径为(C)(A)?????(B)???????(C)??????(D)如果正四面体的棱长为则根据正四面体的性质和球的性质可计算出正四面体的内切球半径为(正四面体的内切球的球心将高四等分)后放入小球是一个新正四面体的内切球且新正四面体的高为原正四面体的高减去其内切球的直径所以新正四面体的高为进而得到所求球的半径为.函数y=的最小值是(D?)(A)???(B)??(C)??(D)y=二填空题(每小题分共分).已知函数当时的值域是则。.函数的最大值是。.已知数列{an}的通项公式是an=bn=(n=…)则数列{bn}的前n项和bn=所以.若方程|x–x|–x=a有三个不相等的实数根则a=或。.已知直线的方向向量是直线的斜率是直线斜率是。其中都可取任何实数则三条直线中倾斜角为钝角的条数的最大值是???。因为三条直线的斜率之和所以至多有两条直线的斜率小于零。.给出下列个命题:()函数是奇函数()函数的图象关于轴对称()函数与的值域一定相等但定义域不同()互为反函数的两个函数的图象若有交点则交点不一定在直线上()若函数存在反函数则在其定义域内一定单调其中正确命题的题号是()、()三解答题(本小题满分分)定义在上的减函数也是奇函数且对一切实数不等式恒成立。求实数的取值范围。分析:根据题设可以将等价转化为可分离参数的不等式形式。解:因为是奇函数所以不等式可化为又因为在上是减函数不等式可进一步化为即因为对一切实数都有所以进而得到令则而所以当时所以实数的取值范围是(本小题满分分)已知且()若求证:()若且求证:()证明:因为且所以可设其中因为而所以()证明:因为且所以可设其中因为而所以(本小题满分分)已知点是的中线上的一点,直线交边于点,且是的外接圆的切线,设,试求(用表示)证明:在中由Menelaus定理得因为所以由知∽则所以即???因此.又故??初中高中数学创新小论文要求及范文一、论文形式:科学论文科学论文是对某一课题进行探讨、研究表述新的科学研究成果或创见的文章。注意:它不是感想也不是调查报告。二、论文选题:新颖有意义力所能及要求:有背景应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。有价值有一定的应用价值或理论价值或教育价值学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念提升科学研究的能力。有基础对所研究问题的背景有一定了解掌握一定量的参考文献积累了一些解决问题的方法所研究问题的数据资料是能够获得的。有特色思路创新有别于传统研究的新思路方法创新针对具体问题的特点对传统方法的改进和创新结果创新要有新的更深层次的结果。问题可行适合学生自己探究并能够完成要有学生的特色所用知识应该不超过初中生(高中生)的能力范围。三、(数学应用问题)数据资料:来源可靠引用合理目标明确要求:.数据真实可靠不是编的数学题目.数据分析合理采用分析方法得当。四、(数学应用问题)数学模型:通过抽象和化简使用数学语言对实际问题的一个近似描述以便于人们更深刻地认识所研究的对象。要求:.抽象化简适中太强太弱都不好.抽象出的数学问题参数选择源于实际变量意义明确.数学推理严格计算准确无误得出结论.将所得结论回归到实际中进行分析和检验最终解决问题或者提出建设性意见.问题和方法的进一步推广和展望。五、(数学理论问题)问题的研究现状和研究意义:了解透彻要求:.对问题了解足够清楚其中指导教师的作用不容忽视.问题解答推理严禁计算无误.突出研究的特色和价值。六、论文格式:符合规范内容齐全排版美观标题:是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的逻辑组合。要求:反映内容准确得体外延内涵恰如其分用语凝练醒目。摘要:全文主要内容的简短陈述。要求:)摘要必须指明研究的主要内容使用的主要方法得到的主要结论和成果)摘要用语必须十分简练内容亦须充分概括。文字不能太长字以内的文章摘要一般不超过字)不要举例不要讲过程不用图表不做自我评价。关键词:文章中心内容所涉及的重要的单词以便于信息检索。要求:数量不要多以各为宜不要过于生僻。正文)前言:问题的背景:问题的来源提出问题:需要研究的内容及其意义文献综述:国内外有关研究现状的回顾和存在的问题概括介绍论文的内容问题的结论和所使用的方法。)主体:(数学应用问题)数学模型的组建、分析、检验和应用等。(数学理论问题)推理论证得出结论等。)讨论解释研究的结果揭示研究的价值,指出应用前景,提出研究的不足。要求:)背景介绍清楚问题提出自然)思路清晰涉及到得数据真是可靠推理严密计算无误)突出所研究问题的难点和意义。参考文献:是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。要求:)文献目录必须规范标注)文末所引的文献都应是论文中使用过的文献并且必须在正文中标明。示范小论文:东北育才学校紧急情况下学生的疏散问题辽宁沈阳 东北育才学校初一 李思阳?指导老师 徐秋慧摘要:本文针对东北育才学校北校区东楼在紧急情况下学生的疏散问题在合理的假设下得出了在学生人数密度较大的教学楼内学生疏散时间的计算方法和疏散过程中学生拥挤瓶颈现象的解决方法并提出了采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。关键词:紧急疏散瓶颈现象疏散时间问题的提出学校是学生聚集的场所人口密度大一旦发生危险情况如火灾、爆炸等紧急情况如果疏散方式不科学后果则不堪设想。我们应该防患于未然在危险发生之前就考虑到各种危险因素设计出最合理疏散方式使危险发生时将损失降低为最小。对于不同类型的建筑物人员疏散问题的处理办法有较大的区别。本文针对东北育才学校北校区东楼的结构特点提出一种学生疏散时间计算模型对东楼的危险场景作了分析从而指导学生能在最短的时间内疏散到安全地带。模型假设与符号说明模型假设:()学生具有相同的疏散特征且均具有足够的身体条件疏散到安全地点()学生都处于清醒状态在疏散开始的时刻同时井然有序地进行疏散且在疏散过程中不会出现中途返回选择其它疏散路径()在疏散过程中学生人流的流量与疏散通道的宽度成正比分配即从某一个出口疏散的人数按其宽度占出口的总宽度的比例进行分配()学生在不拥挤的情况下平均运动速度为米秒()学生从每个可用出口疏散且所有人的疏散速度一致并保持不变()每班学生人数相等()每个学生所占的空间是相等()每班教室长度是相等的为米长()假设火灾发生在第三层的特班教室()发生火灾时每个教室都为满人这样这层楼师生共有人()教学楼内安装有应急广播系统但没有集中火灾报警系统()从起火时刻起当可用安全疏散时间TKY小于必需安全疏散时间TBX为逃生失败东北育才学校北校区东楼情况介绍东北育才学校北校区东楼为一幢三层的建筑每层有间教室间活动室间办公室。一层中间为大厅其余为教室每间教室都有学生上课。二层为活动室和办公室人员极少故忽略不考虑只作为一条人员通道。每班教室都有两个出口。经测量走廊的总长度为米走廊宽为米单级楼梯的宽度为米每层楼梯共有级楼梯口宽米每间教室的面积为平方米。东北育才学校北校区东楼平面图见图。图东北育才学校北校区东楼平面图符号说明()TBX:必需安全疏散时间TBX是指从危险情况发生起到人员疏散到安全区域的时间。TBX中BX为“必需”的汉语拼音bixu的字头bx。()TKY:可用安全疏散时间TKY是指事故发生时到对人员构成危险时的一段时间。TBX中KY为“可用”的汉语拼音keyong的字头ky。当可用安全疏散时间TKY大于必需安全疏散时间TBX疏散成功当可用安全疏散时间TKY小于必需安全疏散时间TBX疏散失败。因此我们要做的就是采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。()TWT:危险探测时间TWT是指疏散人员从察觉到危险现象到意识到危险存在的一段时间。TWT中WT为“危险探测”的汉语拼音Wei′xianTan′ce的字头WT。()TYDZ:预动作时间单位为秒()TYSY:人员疏散运动时间单位为秒()TYS:认识时间单位为秒()TFY:反应时间单位为秒()L:学生或老师在教室内运动距离米Max(L)=米()Vk:疏散人员的平均运动速度单位为米秒()t教室门口:在教室门口等候时间单位为秒()L:疏散人员在楼道运动距离单位为米()L楼梯:楼梯级数Max(L楼梯)=×=级()V下楼梯疏散人员下楼梯的平均速度单位为级秒()t楼门口为在楼门口等候时间单位为秒。?疏散时间模型的建立与求解疏散时间模型的建立时间就是生命在整个疏散过程中疏散时间是至关重要的。因此建立一个合理的疏散时间模型了解疏散过程中时间因素的影响是解决疏散问题关键。从危险情况发生起到学生疏散到安全区域的时间称之为必需安全疏散时间TBX。从危险情况发生起到对疏散人员身体构成危险时的一段时间称之为可用安全疏散时间TKY。当可用安全疏散时间TKY大于必需安全疏散时间TBX则疏散成功当可用安全疏散时间TKY小于必需安全疏散时间TBX则疏散失败。因此我们要做的就是采用合理疏散方案来控制疏散过程中学生拥挤的瓶颈现象使学生能在最短的时间内疏散到安全地带。影响必需安全疏散时间TBX长短的因素有:疏散人员对危险的认知反应能力、危险信息传播警告系统、疏散人员的行动能力、疏散过程管理等如图所示。?因此疏散时间模型为:在疏散过程中紧急情况下的我们将必需安全疏散时间TBX分为危险探测时间TWT、预动作时间TYDZ和人员疏散运动时间TYSY。其中预动作时间TYDZ又包括认识时间TYS、反应时间TFY和危险信息传播时间TXC。即:TBX=TWTTYDZTYSY?=TWT(TYSTFYTXC)TYSY??…………()人员疏散运动时间还可以细分为:从最远疏散点至安全出口步行所需的时间和出口通过排队时间构成。出口通过排队时间可由区域人员全部从出口通过所需的时间来计算。根据建筑物的结构特点可将东北育才学校北校区东楼疏散通道分成段:)教室内部)教室门口)楼道)楼梯)楼门口。在第、第段的出口处人群通过时可能需要一定的排队时间。于是第k个人的必需安全疏散时间TBX(k)可修正为表示为:式中L为第k个人在教室内运动距离Max(L)=米Vk为第k个人平均运动速度t教室门口为在教室门口等候时间L为第k个人在楼道运动距离L楼梯为楼梯级数V下楼梯第k个人下楼梯的平均速度t楼门口为在楼门口等候时间。最后一个离开东教学楼的学生所有用的时间就是人员疏散所需的必需疏散时间。疏散时间模型的求解假设第三层的特班教室是起火房间其中特班学生直接获得火灾迹象马上进行疏散设其反应的滞后时间为秒即TWTTYSTFY=秒。东楼人员大部分是学生和老师火灾信息通过应急广播系统很快传播因而同楼的其他教室的人员会得到特班学生及教师的警告开始决定疏散行动。设危险信息传播的时间为秒即TXC=秒。开始疏散之前危险探测时间、危险信息传播时间、接受信息学生的认识时间和反应时间等总的滞后时间为秒。由于火灾发生在三楼其对一、二层人员构成的危险相对较小故下面重点讨论第三层、的人员疏散问题。必需安全疏散时间TBX除了第一部分TWTTYSTFYTXC之外就是学生疏散运动时间TYSY它又分成个时间段:)教室内部)教室门口)楼道)楼梯)大厅)楼门口。其中第时间段:教室内部L为第k个人在教室内运动距离Max(L)=米此时教室里有很多桌椅因此学生运动速度应该乘以系数即教室平均运动速度为米秒×=米秒则Max(t)==秒。第时间段:教室门口由于每班名学生同时涌向教室门口所以教室门口是疏散过程中的第一个拥挤瓶颈现象发生的地方。此时教师有责任组织学生有秩序地从两个门口疏散:座位为排的从前门疏散座位为排的从后门疏散依次快速地离开班级门口。在有秩序地正常疏散情况下按米宽的门口算门口人流量=人秒则教室门口滞后时间Max(t)=÷÷=秒。第时间段:楼道南北楼道长各为米。由于有三个楼梯因此各班应就近选择下楼楼梯特班、特班、少儿班等三个班级应选择北楼梯下楼常班、常班、常班应选择南楼梯下楼其余班级选择中间楼梯下楼。这样特班、特班、少儿班在楼道运动的距离为Max(L)=米此段时间花费max(t)=÷=秒。常班、常班、常班在楼道运动的距离为Max(L)==米因为南楼梯没有出口他们需通过中间大门因此在一楼有一段楼道运动此段时间花费max(t)=÷=秒。其余班级在楼道运动的距离为Max(L)=米此段时间花费max(t)=÷=秒。第时间段:楼梯楼梯级数为L楼梯=级下楼梯的平均速度V下楼梯=级秒则max(t)=÷=秒。第五时间段:楼门口由于全部学生都涌向楼门口所以楼门口是疏散过程中的第二个拥挤瓶颈现象发生的地方。此时学校领导应提前派人在北、西楼门口组织师生有序疏散。在有秩序地正常疏散情况下按米宽的门口算门口人流量=人秒则教室门口滞后时间Max(t)=÷÷=秒。学生疏散运动时间Max(TYSY)==秒。学生必需安全疏散时间TBX==秒=分秒可用安全疏散时间一般情况下可用安全疏散时间TKY与火灾危险状态有关。火灾的危险状态可用)热辐射通量)烟气温度)烟气中有毒气体浓度来表示。)热辐射通量是指热辐射到人体皮肤表面的有效热值的数量。实验表明当人体接受的热辐射通量超过Wcm并持续分钟以上时将造成严重灼伤。)烟气温度:当上部烟气层温度高于oC时将对人体皮肤造成严重伤害当烟气层下降到与人体直接接触时烟气层温度高于oC时会使人直接烧伤。资料显示在oC的烟气中待秒或在oC的烟气中待秒、在oC的烟气中待秒就可以造成皮肤的二级烧伤。)有毒气体浓度:在烟气层下降到人员呼吸高度米左右时CO浓度达到就可以对人构成严重伤害。此外缺氧窒息和辐射热也是致人死亡的主要因素研究表明:空气中氧气的正常值为%当氧气含量降低到%~%时便会造成呼吸急促、头痛、眩晕和困乏当氧气含量低到%~%时便会使人虚脱甚至死亡人体在短时间可承受的最大辐射热为kWm(烟气层温度约为℃)。可用安全疏散时间是一个不确定值与火灾程度等级、教学楼建筑材料及教室桌椅门窗材料耐火性能等因素有关。它与火灾程度等级成反比越严重的火灾可用安全疏散时间越短。如果教学楼建筑材料及教室桌椅门窗材料耐火性能不好易燃且含有害成分则可用安全疏散时间越短。模型补充说明:以上的分析是按一种很理想的条件进行的并没有进行任何修正。实际上人在火灾中的行为是很复杂的尤其是没有经过火灾安全训练的人可能会出现盲目乱跑、逆向行走等现象而这也会延长总的疏散时间。该模型是一个人员疏散分析模型的基础目前属于理论上的模型以上的计算结果都是通过手算计算得到的。模型中的人员运动速度是作者本人通过多次在不同人员密度条件下试验而得到的。而预测的疏散时间是根据建筑物的结构特点和人员运动速度计算而得到的。在该例中起火教室的反应滞后时间为秒?这是从开始着火时刻算起的。预移动时间与不同类型的建筑物、建筑物中人员的自身特点和建筑物中的报警系统有着很大的关系它是一个很不确定的数值。教室门口和楼门显然是制约人员疏散的一个瓶颈。另一方面学校还应多增加一些消防设施每个教室都该配备灭火器学校还应加强学生消防意识的培养和教育形式可以多样化、新颖化比如做报告上实践课做消防演习等等。让他们了解一些消防逃生的常识学会一些消防器材的使用并让他们对自己所使用的教学楼有充分发认识和了解一旦发生火灾好知道采取何种疏散方法才能在最短的时间内到达安全区域。附件:火灾自救口诀熟悉环境暗记出口。通道出口畅通无阻。扑灭小火惠及他人。明辨方向迅速撤离。不入险地不贪财物。简易防护蒙鼻匍匐。避难场所固守待援。缓晃轻抛寻求援助。跳楼有术虽损求生。参考文献:公安部消防局编中国火灾统计年鉴群众出版社年月?韩占先等编著火灾科学与消防工程山东科学技术出版社年月?Shields,?T?J?Human?Behavior?in?Fire?A?Proceedings?of?the?First?International?Symposium?on?Human?Behavior?in?Fire,?Fire?SERTC?University?of?Ulster,September?nd,?,??杨希伟学校疏散时发生踩踏年月日:合肥报业网江淮晨报演出收入计税的数学模型浙江省金华市第五中学初二陶蕴哲内容提要本文运用了Y=aXb这一最基本的函数通过建立数学模型简化了比较复杂的演出收入计算个人所得税的问题。关键词演出收入个人所得税数学模型问题的提出我的表姐是一个演员每次演出的收入较高但是她总觉得缴纳个人所得税的计税方法太复杂到底要缴多少税心里没底。为了帮表姐解决这个问题我上网查证了计税方法询问了税务局的专家通过分析后发现运用Y=axb这一最基本的函数通过建立相应的数学模型可以简化比较复杂的演出收入计算个人所得税的问题。一、由演出者缴税的数学模型(一)、税法规定的数学模型个人所得税税法规定演出收入要在减去一定费用计算出应纳税所得额以后再按规定税率来计算应纳税额。假设:应纳税额为Y元总收入为M元应纳税所得额为X元税率为Z。则Y=XZ。这个关系式中有两点需要说明:这里的应纳税所得额X是在获得的总收入M的基础上扣除一定费用后的余额。税法规定费用的扣除标准如下:()当M≤时费用扣除额为元即X=M()当M>时费用扣除额为收入的即X=MM=M这里的税率Z规定如下表(见表)级数X(每次应纳税所得额)Z(税率)不超过元(含)的部分超过元至元(含)的部分超过元的部分???表??????演出收入个人所得税税率表该税率表在税法里有一个术语叫三级超额累进税率。即:它将收入分为三段每段的税率分别不同收入越高税率越高。如果用数学的术语来表达的话它是一个分段函数:、如果X≤则Y=%X、如果≥X>则Y=×%(X一)×%、如果X>则Y=×十()×%(X一)×%上述表达式告诉我们计算个人所得税时应先根据M计算出X再根据X找出相应的Z最后将X进行分段再计算出应纳税额Y。数学模型的应用:问题:甲演员到杭州演出一场收入元应缴纳多少个人所得税、∵M=元<∵X=M==元、∵X<∴Y=%X=×%=元问题:乙演员到杭州演出一场收入元应缴纳多少个人所得税、∵M=元>∴X=M=×=元、∵X>∴Y=×%()×O%(X一)×%=×%()×%()×%=元从以上这些例子我们发现在超额累进税率F分段计税确实比较复杂。我们能不能找出简单一点的计算方法呢(二)化简数学模型我们将上面的分段函数进行化简:、如果X≤则Y=%X这已经很简单了不需要再化简。、如果≥X>则Y=×%(X)×%=%X、如果X>则Y=×%()×%(X)×%=%X一分析上述三个化简后的式子我们可以得出以下两个结论:、应纳税额Y等于应纳税所得额X与相应税率Z的乘积减去一个常数。假设此常数为C则Y=XZC。、可以把税率表(表)改写成表表??演出收入个人所得税税率表级数X(每次应纳税所得额)Z(税率)C(常数)不超过元(含)的部分超过元至元(含)的部分超过元的部分????上述结论告诉我们计算个人所得税时应先根据M计算出X再根据X找出相应的Z和C代入关系式Y=XZC就可以直接得出结果了。数学模型的应用:问题?资料同问题。、∵M=元<∴X=M==元、∵X<则Z=%C=O∴Y=XZC=×%=元问题?资料同问题。、∵M=元>元∴X=M=×=元、∵X>,则Z=,C=∴Y=XZC=×=元这样计算就简单多了!(三)再化简数学模型经过化简后计算确实简单了许多但它还需要转个弯M的前提下只有换算成X后才能计算税款。能不能直接用M来:答案是肯定的。因为M与X之间存在着密切的关系。下面我佃、当M≤吋.则X=MZ=%.C=代入Y=XZC那么Y=(M一)×=M令Y=即M=,得M=所以M的取值范围为:<M≤即当<M≤时Y=M、当M>时X=OM按照X的取值范围分三种情况()如果X≤则Z=%C=O代入Y=XZC那么Y=X=×M=M令X=,得M=X÷=÷=所以,M的取值范围为<M≤即当<M≤时Y=M()如果≥X>,则Z=C=代入Y=XZC那么Y=X=×M=M=M令X=得M=X÷=÷=所以,M的取值范围为:<M≤即当<M≤时Y=M得M:X÷O:÷:()如果X>,则Z=,C=,代入Y=XZC那么Y=X=×M=MM的取值范围为M>即当M>时Y=M通过观察上述式子我们可以发现他们都变成了一次函数:Y=aMb。将上述推导结果整理成下表(表)表????演出收入个人所得税计税系数表级数X(每次总收入)ab超过元至元(含)的超过元至元(含)的超过元至元(含)的超过元的????问题:资料同问题∵M=元<则a=b=∴Y=aMb=×=元问题:资料同问题∵M=元M>则a=b=∴Y=aMb=×=元这样的计算就更简单了!二、由举办方代付税款的数学模型问题中乙到杭州演出一场总收入为元缴了元个人所得税后税后净收入只有元了。她觉得报酬太低不合算。于是丙到演出举办单位签订协议要求演出的税后净收入为元即个人所得税由演出举办者承担.那么举办者代为缴纳的个人所得税是不是元呢(一)税法规定的数学模型假设:税后净收入为N举办者为演员代付款为Y演出举办方实际支出为MM也就是演出者的总收入。显然M=YN。这意味着计算代付税款时应当将举办者支付给演员的的税后净收入N(或称不含税支付额)换算为总收入M按规定扣除费用后得巾应纳税所得额X然后按规定税率Z计算出应代付的个人所得税款Y。现在N是已知条件我们只要建立起以N为自变量、丫为因变量的函数关系式并且将表面化中的X换算成N就可确定Z计算出Y。根据费用扣除规定和表面化的信息推导如下:、当M≤时X=M,将X=M代入Y=XZC那么Y=(M)ZC=(YN)ZC经整理可得:Y=下面确定N的取值范围。当M≤时Z=%,C=令Y=即=则N=。令M=即Y=XZC=()×%=元N=MY==元。即:与M=元相对应值为元。也就是说,当≥N>时按Y=来计算税款。此时Z=%C=。、当M>时X=M那以Y=XZC=MZC=(YN)ZC经整理可得:Y=下面分别就X的三种取值范围来确定N的对应取值范围。()当X=元时Y=XZC=×%=元M=X÷=÷=元N=MY==元。即:与X=元相对应的N值为元。也就是说当≥N>时按Y=来计算税款。此时Z=,C=。()当X=元时Y=XZC=×=元M=X÷=÷=元N=MY==元即:与X=元相对应的N值为元。也就是说当≥N>时按Y=来计算税款。此时Z=,C=。()显然当N>时按Y=来计算税款。此时Z=,C=元。根据上述推导可以把税率表(表)改写成下表(表)表??????不含演出收入适用税率表级数N(不含税演出收入)Z(税率)C(常数)超过元至元(含)的超过元至元(含)的超过元至元(含)的超过元的????问题:丙演员到杭州演出一场按照合同规定举办方应支付歌星报酬元与其报酬相关的个人所得税由举办方代付。计算应代付的个人所得税税额。、∵N=<则Z=C=、∴Y===元现在我们知道了由演员自己缴税和演出举办方代付税款的计算方法是不一样的。但是这样的计算比较复杂能否再简化点呢?(二)化简数学模型观察表可知Z和C虽然随着N的变化而变化但当N确定后Z和C就变为常数了。所以我们将Z和C代入式子Y=或Y=就可以进行化繁为简了。、当N≤时Z=%C=那么Y===、当≥N>时Z=%C=那么Y==、当≥N>时Z=%C=那么Y==、当N>时Z=%C=那么Y==通过观察上述式子我门可以发现它们都变成了一次函数:Y=Anb。将上述推导结果整理成下表(见表)表??不含演出收入计税系数表级数不含税劳务报酬收入AB未超过元(含)的超过元至元(含)的超过元至元(含)的超过元的????数学模型的应用:问题:资料同问题、∵N=<则a=b=、Y=元结论综上所述不论是由演出者付税还是由演出举办者代付税都可以运用Y=Axb来计算个人所得税。只要稍微懂点函数知识的人利用本文介绍的方法计算个人所得税就易如反掌了。F之进站策略沈阳市东北育才学校初一数学班:林奕峰?指导教师:徐秋慧一、背景与问题的提出F中文称为"一级方程式锦标赛"是英文FormulaGrandPrix的简称目前这项比赛的正式全名为FIA?FormulaWorldChampionship(一级方程式赛车世界锦标赛)。一级方程式锦标赛是由国际汽车运动联合会从年开始举办的为何叫做Formula(方程式)赛车呢?方程式其实就是"规则与限制"的意思参加F比赛的队伍必须在FIA所制订的如方程式般精确的规格与规则下制造赛车和进行比赛而F是FIA所制订的方程式赛车规范中等级最高的因此以“”命名。目前F是许多人所关注的体育项目其魅力来自于精彩激烈的比赛以及车手的影响力。今年更是舒马赫及法拉利车迷最为喜悦的一年。舒马赫继续着自己良好的势头未满足于已经夺取的六个总冠军而是在今年已结束的站大奖赛中全部摘得桂冠。这不仅延续了其本人在F迷心目中和西班牙卡塔伦亚赛道上的"车王"地位而且为自己的第二百场分站赛夺取了第个冠军。这无疑是一个骄人且让人难以置信的成绩!身为舒马赫的忠实车迷在欣喜之余我也冷静下来仔细考虑了一下:舒马赫为何会屡屡夺魁呢?我曾记得有人说过:“F比赛中要想取胜七分靠战车二分凭策略一分比技术”。在当今赛车制造技术不相上下的情况下良好的战术安排已成为决定比赛胜负的关键。而这种战术安排中进站策略无疑是最重要的一环。在看过极具戏剧性的西班牙大奖赛后不禁心中提出一个疑问:在卡塔伦亚赛道上应采取怎样的进站策略才能取胜呢?二、下面请让我以本年度F西班牙大奖赛为例作具体的分析。赛道及战绩的具体情况赛道及参数示意图:弯道名称介绍:、埃尔夫(Elf)、雷诺(Renault)、里普索尔(Repsol)、斯特(Seat)、坎普萨(Campsa)、卡特斯克亚(LaCatxa)、萨巴德尔(BanoDeSabadel)西班牙大奖赛正赛成绩一览表:名次车号车手车队国籍轮胎时间进站次数迈舒马赫法拉利德国普利斯通::巴里切罗法拉利巴西普利斯通特鲁利雷诺意大利米其林阿隆索雷诺西班牙米其林佐藤琢磨BAR日本米其林拉舒马赫威廉姆斯德国米其林:费斯切拉索伯意大利普利斯通:巴顿BAR英国米其林lap马萨索伯巴西普利斯通lap库特哈德迈凯轮英国米其林lap雷科南迈凯轮芬兰米其林lap韦伯美洲虎澳大利亚米其林lap达马塔丰田巴西米其林lap潘塔诺乔丹意大利普利斯通退出(圈)?克莱恩美洲虎奥地利米其林退出(圈)?蒙托亚威廉姆斯哥伦比亚米其林退出(圈)?潘尼斯丰田法国米其林退出(圈)?海德菲尔德乔丹德国普利斯通退出(圈)?布鲁尼米纳尔迪意大利普利斯通退出(圈)?鲍姆加特内米纳尔迪匈牙利普利斯通退出(圈)?????????西班牙大奖赛排位赛成绩一览表:名次车号?车手???车队???轮胎???成绩????时速????舒马赫??法拉利??普利司通?'"?Kmh?????蒙托亚??威廉姆斯?米其林???'"??'"?????佐藤琢磨?BAR????米其林???'"??'"?????特鲁利??雷诺???米其林???'"??'"?????巴里切罗?法拉利??普利司通???'"?'"?????小舒马赫?威廉姆斯?米其林???'"?'"?????潘尼斯??丰田???米其林???'"??'"?????阿隆索??雷诺???米其林???'"??'"?????韦伯???美洲虎??米其林???'"??'"????库塔???迈凯轮??米其林??'"??'"????达马塔??丰田???米其林????'"??'"????费斯切拉?索伯???普利司通????'"??'"????雷克南??迈凯轮??米其林???'"??'"????巴顿???BAR???米其林????'"??'"????海德菲尔德乔丹???普利司通????'"??'"????克莱恩??美洲虎??米其林????'"??'"????马萨???索伯???普利司通????'"??'"????布鲁尼??米纳尔迪?普利司通????'"??'"????潘塔诺??乔丹???普利司通??'"??'"???鲍姆加特纳米纳尔迪?普利司通????'"??'"三、建模与模型分析、应选用早进站还是晚进站的策略在本年度的西班牙大奖赛中雷诺车队的车手特鲁利凭借极其优异的发车在第一次进站加油前一直处于首位法拉利的舒马赫仅以秒之差位居次席。当比赛进行到第圈时特鲁利率先进站圈之后舒马赫也进站。特鲁利进站加油时间为秒舒马赫则用了秒也就是说舒马赫比特鲁利慢了(=)秒。而等到舒马赫出站时红色法拉利的舒马赫却刚好位于特鲁利之前这不禁使人费解。事实上一方面巴里切罗的赛车发车时与舒马赫加油量的差恰好为特鲁利的赛车加油后与法拉利的轻车油量的差而他们三人车速几乎相同又由表知舒马赫与巴里切罗的赛车发车时相差秒故可得特鲁利的赛车加油后每圈约比法拉利的轻车(包括舒马赫)多用时秒。另一方面由表可知快车与慢车(慢车是指排位未进入前名的车)单圈成绩均相差秒以上至少约为秒。而特鲁利出站后与慢车缴在一起慢车又不能在第一个弯角“埃尔夫”处全部让车必须等到进入下一个直道时才能让车。由出站到雷诺弯据粗略统计约长m则这段距离使特鲁利再次浪费了一段时间。据表若以赛道所能承受的最快车速飞奔每圈平均时速与出站后到雷诺弯间平均时速几乎相同又因为当时舒马赫前面无赛车也就是说舒马赫可以发挥最快车速(即kmh)所以可以算出特鲁利从出站到雷诺弯之间相对于舒马赫所浪费的时间为()注:°km指的是整个赛道长下同°“×”表示单位换算下面所提到的“”、“”相同。由此(>)可见舒马赫在赛道上多跑一圈再进站绝对可以挽回他差特鲁利秒的劣势。也不难得出在成绩相近时晚进站策略会占有极大的优势。.首次进站应在何时有人会说虽然是舒马赫晚进站的策略使他占到了便宜但为什么特鲁利出站后刚好与慢车缴在一起而舒马赫则不然呢?我们可以这样计算一下:首先由表可知特鲁利的赛车每圈比慢车少用时秒在前圈(即特鲁利进站前)慢车落后于特鲁利再加上发车时领先慢车的个车位(约有秒钟的时间)共至少可领先慢车秒特鲁利赛车的车速可计算为()注:°“”由表中的“```”所知以下类同°“”是分析表得出的赛车在正赛与排位赛上的成绩差。这个差距有两方面原因一是车手体能问题二是前有慢车、后有追兵既需要超车、又要阻止后面车辆超越自己所以每圈会浪费“”秒。下面“”和“”类同这数据依车手驾车水平粗略估计同理可算出舒马赫的车速为()最快的慢车的车速为()这样特鲁利进站前领先最快的慢车()由于舒马赫前圈在特鲁利之后因此他无法跑出自己的最快速度而是基本上以特鲁利的车速行进只有第圈时才发挥自己的最高车速因此他进站时领先慢车()再有加油站长为m进站后限速kmh再算上特鲁利当时加油换胎所用的秒钟可求出他进站一次大约用时()于是慢车用这段时间可以追赶特鲁利()而舒马赫进站加油换胎耗时秒所以他进站一次共用时间()在这段时间内慢车追赶舒马赫()从而出站后舒马赫可位于最快的慢车后(相当于~个车位)?????()而特鲁利落后最快的慢车(相当于~个车位)??()这样舒马赫几乎可以超过其余所有未进站的慢车。即使舒马赫落后于一两辆赛车由于前面为直道舒马赫为快车也可使前面的赛车在“埃尔夫”弯角前让车而特鲁利出站后则位于慢车之中无法在“埃尔夫”弯角前使慢车全部为其让车必然影响其车速。上述内容不仅解释了为何特鲁利出站后位于慢车之中而舒马赫则位于慢车之前而且说明在卡塔伦亚赛道上对快车而言第圈进站优于第圈进站。事实上第圈进站不仅优于第圈进站也是最佳进站时间。因为如果快车第圈或第圈进站当然可以超越所有慢车。但这样的话车进站越晚随着剩下的圈数的减少工作人员观察赛道和制定策略的时间就越短往往也就越难调整以后的进站加油时间。且如果第圈进站而出站后第个弯角“埃尔夫”前最快的慢车不会让车则快车与其时速相差不大。这样慢车不可能影响快车的时速。综上所述第圈为首次进站最佳时间。.采取两次进站策略还是三次进站策略。有些车迷看到法拉利的巴里切罗采用两次进站策略而由排位赛的第五名升到了正赛的第二所以不免会认为两次进站的策略或许会比三次进站策略更好。其实不然。我们可以这样计算:ⅰ巴里切罗两次进站平均每次需加油秒其它快车均为三次进站平均每次需加油秒即巴里切罗平均每次加油时间约比其它快车多用秒。ⅱ按比例计算巴里切罗在比赛过程中有近圈比其他快车加油后的速度进行。ⅲ由表结合表计算得出巴里切罗加油后跑完一圈至少需用=秒???????????????()注:“”为加油后赛车约比发车时多用的时间此为估值。由当时比赛情况以及表综合统计得出。其余快车跑完一圈大致需用=秒????()所以巴里切罗比其余快车车手每圈慢近(-=)秒的时间。ⅳ综合计算得巴里切罗至少要比舒马赫多用时××-×=秒???????????()注:其中由()式同理所得由()式得出。这还仅仅是最优化计算尚未计算巴里切罗发车时落后于舒马赫的时间以及他在赛道上比对手多跑的多米长的距离所需要的时间。所以说少进站一次的策略虽然也不错但这样就无法夺得冠军。四、结论与实例验证经过以上分析所得结论如下:、尽可能比竞争对手晚些时间进站这一策略适用于任何赛道。实例:①今年的圣马利诺大奖赛中舒马赫从发车起便一直位于巴顿之后。但由于巴顿率先进站舒马赫在赛道上争取了足够的时间最终以绝对优势夺取了冠军。②年度摩纳哥大奖赛上舒马赫发车时位于第位正是由于他比其它快车均晚进站使得出站后舒马赫越至第位。虽说最终由于舒马赫车轮抱死被蒙托亚撞出赛道未能续写辉煌但这个战例也说明了晚进站具有极大优势。????????????、在比赛中首次进站应在跑完圈之后这种方案适用于与卡塔伦亚赛道类似的赛道上比赛。实例:年月日德国大奖赛中舒马赫便是采用了三次进站的策略并且在第圈时首次进站最终夺取了分站赛的冠军。在其余赛道比赛时进站时间也可用公式进行计算。注:为进一次站所需时间(秒)表示慢车车速(ms)表示快车与慢车的单圈成绩差(秒)为加油站长(m)-V??表示的是进站一次比慢车未进站多用的时间表示进站最佳时间的准确数然而此往往为小数。赛车不可能在最佳时间进站必采取进一法否则快车会夹与慢车之间。当然赛车也可比公式所得的数早一两圈进站但这需要考虑当时赛道情况以及出站后至第一个弯角前慢车是否会位于快车之前。通过“注”可知原公式能求得应在何时进站最佳。实例:年度马来西亚大奖赛上舒马赫在处于领先情况下第圈时首次进站最终夺得冠军。我们可以用上面的公式做一下解释:当时排位赛第名的库塔与舒马赫每圈的差距为秒即=。又知库塔排位赛成绩为分秒赛道长千米所以库塔在正赛时每秒钟成绩为?(其中的“”与()式同理)??即=利用公式得舒马赫可于第圈或圈之前进站。当时由于舒马赫位于首位前几圈越跑越快故选取了第圈进站的策略。而正是这一良好的进站方案使他毫无争议的夺得了冠军。、应采取三次进站的策略此策略适用于与卡塔伦亚赛道类似的赛道上比赛。实例:①年度巴林大奖赛上舒马赫正是凭借着此策略将领先优势一直保持到比赛结束。②在年度首站澳大利亚大奖赛上舒马赫与巴里切罗同是采取次进站的策略保持了排位赛上的优势为法拉利车队包揽了前两名。五、总结由于我是一名初一的学生知识与能力方面尚有缺欠再加上研究赛程时须考虑当时风向、风速以及赛道状况还有就是比赛中汽车是进行非机械运动车速随时变化耗油量也不尽相同。所以论文中有不完善的地方请读者能给予帮助与支持不吝赐教批评指正。通过这次论文的写作我受益匪浅。不仅培养了我们应用数学知识的能力而且使我感受到了运动无处不在数学无处不在。这次建模活动对我的素质教育的发展无疑是大有裨益的。是双赢还是两难?公交车IC卡、电子月票和现行公交收费的比较沈阳市东北育才学校初二(少儿班)?石崝一.背景与建模目的以下消息来源于沈阳市《时代商报》:据沈阳市客运集团透露因为沈阳公交月票的价位低价格与价值严重背离所以造成了“投入”与“收取”的严重失衡。以年为例月票全年发售了万张月票的全年总收入为万元这样月票的平均人次收入为元而人次乘车支出是元就是说持月票乘车每人次公交就亏损元一笔账算下来仅月票一项全年亏损额就高达万元。另外“开线增车”无疑也加大了沈阳公交经营亏损额度。两年来沈阳又新开线路条增加新车辆台投资额达亿元这些钱全部是由公交自行贷款解决的。新开的公交线路和增加的车辆虽填补了市内公交空白改善了市民的乘车条件实现了较好的社会效益但却加大了公交经营的负担造成公交亏损万元。在沈阳市现行公交经营方式已经持续了几十年许多市民已经非常习惯目前的乘车方式。低廉的价格使乘客得到了很多实惠但却严重阻碍了公交事业发展。正如前面所说现行制度有很好的社会效益但却没有相应的经济效益。年月份即将实施公交IC卡、电子月票制度这在城市中成了一个热点话题。为什么使用IC卡和电子月票?IC卡能达到双赢的目的吗?本文将探讨IC卡、电子月票等能在多大程度上扭转公交业亏损的状况。这是一个相当复杂的实际问题因此本文将通过假设进行适当简化。二.采样与假设采样:年月日:车站总上票币????????????????????????采样:年月日:车站总上票币????????????采样:年月日:车站总上票币?????????????????????采样:年月日:车站总上票币????????????????采样:年月日:环路车站总上票币?????????????????????????????采样:年月日:车站总上票币?????????????????采样:年月日:车站总上票币???????????????????采样:年月日:车站总上票币??????????????????????采样汇总:可得持月票者投币者=采样号总上车数月票数投币数??????????假设一:采样具有一般性能够代表实际乘车人群投币和使用月票人数的比率假设二:按采样假设投币乘车者包括乘车少的人、外来人口等假设三:用月票的人可按以下几种情况划分(这里忽略了一些情况忽略原因将在以下建模中说明):.换车次数A:、.每天乘车次数B:、.每月乘车天数C:(即只在工作日乘车)。假设四:单线乘车均购买单线车票元换乘者均购买“满天飞”车票元假设五:以下数据同样来源于沈阳市《时代商报》:……据权威人士测算……普票将有的客量转移……此数据将作为以下估计减少收入金额的依据。假设六:其他如学生月票、老年人月票、私家车增多、小公汽、公共汽车改道等情况对现有车辆营运的次要影响不予考虑。三.建模及模型分析(一)建模一类乘客:.A=B=C=(只乘路车每天乘坐次月出行天)二类乘客:.A=B=C=(只乘路车每天乘坐次月出行天)三类乘客:.A=B=C=(乘路车每天乘坐次月出行天)四类乘客:.A=B=C=(乘路车每天乘坐次月出行天)。.在现行月票制度下:)A=B=C=实际每月花费元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费元相当于投币元分析可知:现行月票制度使乘客既得利益很大但如背景所说对公交公司及公交业发展非常不利。对于A、C更大的乘客理论投币或刷卡金额与实际每月花费差值更大这对结论影响不大因此本文不特殊考虑。.使用电子月票乘车(需加上每月元的电子月票折旧费):)A=B=C=实际每月花费=元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费=元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费=元相当于投币元)A=B=C=实际每月花费=元相当于投币元。分析可知:电子月票仍将给乘客带来很大利益但因花费增加将流失部分乘客。他们主要是类和类乘客可能选择步行或骑自行车出行。.购买IC卡乘车(需加上每月元的IC卡折旧费):)A=B=C=实际每月花费×=元)A=B=C=实际每月花费×=元)A=B=C=实际每月花费×=元)A=B=C=实际每月花费×=元。分析可知:IC卡对目前使用月票的乘客来说受益小他们可能会继续使用电子月票。(二)模型分析根据沈阳市客运集团发布的数据:“年月票全年发售了万张月票的全年总收入为万元这样月票的平均人次收入为元而人次乘车支出是元就是说持月票乘车每人次公交就亏损元一笔账算下来仅月票一项全年亏损额就高达万元”设全年发售单线月票X万张“满天飞”月票Y万张则:XY=且XY=解得:X=Y=则购买单线电子月票人次为X=万人次收入为×=万元购买“满天飞”电子月票人次为Y=万人次收入为×=万元月票增收-=万元。根据总亏损额及人次亏损额可得持月票人次为=万。根据采样现金月票=目前投币乘车人次为:×()=万人次目前投币收入为万元。假定IC卡用户人数为现投币者的则公交公司乘客现金(投币)收入为:万元×()=万元投币收入减少-=万元IC卡收入为:万元××=万元IC卡和电子月票合计增收=万元。合计增收:-=万元。四.结论及意义由此算法可以得到:公交车IC卡、电子月票制度的确可以在很大程度上扭转现行月票制度造成的公交企业大幅度亏损的状况原因如下:)据权威人士测算同期增加的支出也不过万元减少的亏损额近七千万元这还不算提高公交管理水平减少的亏损额)在建模过程中有很多数据无法进行完全统计比如年客流量这类数据都是按保守算法处理的)假设、假设以及第三部分提到的假设“IC卡用户数目为现投币者的”同样比较保守。实际上这三个假设每有一点变动都有可能在较大程度上影响到合计增收的情况)随着沈阳城市的进一步开放和发展市内将有越来越多的流动人口这将大大增加公交车的投币收入和新开线收入(本文同样未考虑但实际影响也不小)并促进公交业的进一步改革。总之无论如何公交车IC卡、电子月票都能够使该行业增收使公交有能力通过深化改革和强化管理进入市场并降低成本解决微亏问题从而促进公交业的发展。虽然IC卡、电子月票会使大部分乘客支出增多但公交业的发展也会便利市民出行为城市发展注入活力。因此从长远来说公交车IC卡、电子月票制度将会实现双赢

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